2017 Fiscal Year Research-status Report
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16K12393
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
定兼 邦彦 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 教授 (20323090)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | グラフ分解 / 最大フロー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
グラフ分解を用いて，ネットワークでの最大フローを高速に求めるアルゴリズムを開発した．グラフの頂点数を n, 枝数を m とすると，最大フローを求めるこれまでの最速アルゴリズムの時間計算量は O(nm) である [Orlin 2013]. 本研究では，グラフをSPQR木を用いて3連結成分に分割することにより高速化した．グラフの最大3連結成分のサイズ（枝数）を r とすると，最大フローを O(m + nr) 時間で求めることができる．常に r <= m であるため，このアルゴリズムは最悪の場合でも既存手法と同じ時間であり，グラフが小さい3連結成分に分割される場合には既存手法よりも高速に最大フローを求めることができる．
上記の手法を発展させ，最大フロー索引化問題に対する高速アルゴリズムを開発した．この問題は，ネットワークが与えられたときに，予め索引を作成しておくことで最大フロー問題をより高速に解く問題である．この問題に対し2つの索引を提案した．1つ目は索引のサイズが線形 (O(m)) であり，最大フローを求める問い合わせ 時間が O(r^2) のものである．また，この索引を用いることにより，最小カット問題も効率的に解くことができる．2つ目は，索引のサイズが O(nr) であり，問い合わせ時間が O(log n) のものである．この2つには索引サイズと問い合わせ時間のトレードオフがあり，用途によって使い分けることができる．さらに，問い合わせ時間は α(n) (逆アッカーマン関数) にすることもできる．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の予定通り，グラフ分解によりネットワーク問題を高速に解くことができた．成果は国際会議にて発表した．
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| Strategy for Future Research Activity |
ネットワークでの他の問題，動的ネットワークへの対応，データ構造のコンパクト化などを行う．
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| Causes of Carryover |
今年度は出張費用が想定よりも少なく済んだため，予算が余った．
翌年度は出張費用および研究員雇用のために使用する予定である．
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