2018 Fiscal Year Annual Research Report
New Graph Indexing Structures based on Decomposition
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16K12393
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
定兼 邦彦 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 教授 (20323090)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | グラフ分解 / 最大フロー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
グラフ分解に基づくネットワークアルゴリズムについて，様々な問題についてのアルゴリズムを与えた．ネットワークの2点間の最大フロー，全点間最大フロー，最小カット，単一始点最短路，全点間最短路問題について，グラフの最大3連結成分サイズを用いて時間計算量を評価した．また，最大フロー索引化問題について，索引サイズと問合せ時間にトレードオフがある手法を開発した．これらの手法は最大3連結成分サイズが小さいグラフについては既存手法よりも高速である．また，一般のグラフについての，より高速なアルゴリズムが開発された場合，それを用いてさらに提案手法を高速化できる．つまり，グラフの最大3連結成分サイズは，ネットワーク問題の難しさの一つのパラメタと考えることができる．そのようなパラメタとしては木幅が広く用いられているが，木幅の厳密計算はNP困難である．一方，最大3連結成分サイズは線形時間で求まるため，実用的なパラメタと言える．
また，動的なグラフでの頂点被覆問題の拡張 (soft capacitated vertex cover problem) についてのアルゴリズムについて研究を行った．グラフの枝は挿入・削除が可能であり，また，節点の重みも動的に変化する．各節点には容量制約があり，その節点で被覆できる枝の数には上限がある．すべての枝を被覆するためには，節点のコピーを用いる必要もある．このような状況で，節点のコピーの重みの和を最小化する問題である．本研究では，決定的なアルゴリズムで，定数の近似比のアルゴリズムを与えた．
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