2017 Fiscal Year Research-status Report
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16K12399
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| Research Institution | Shiga University |
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Principal Investigator |
竹村 彰通 滋賀大学, データサイエンス学部, 教授 (10171670)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宮部 賢志 明治大学, 理工学部, 専任准教授 (00583866)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 大数法則 / 重複対数法則 / 脱ランダム化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ゲーム論的確率論は，Shafer and Vovk (2001) の本によって提唱されて以来，さまざまな技術的な拡張が得られて来ている．研究代表者(竹村)及び分担者(宮部賢志)によって以下のような成果が得られた．
1) ゲーム論的確率論における重複対数の法則については Shafer and Vovk (2001) の本の第5章で基本的な結果が与えられているが，測度論的確率論におけるさまざまな重複対数法則の拡張のゲーム論的な解釈は興味ある研究テーマである．特に Erdos-Feller-Kolmogorov-Petrowsky (EFKP)型の拡張は非常に強い拡張を与えている．EFKP型の重複対数法則のゲーム論的証明については、二乗の条件つきモーメントの代わりにマルチンゲール差分の二乗和による基準化を用いたマルチンゲールに対する非常に一般的な結果がSasai, Miyabe and Takemura (2015), arXiv:1504.06398, によって得られており、国際雑誌への投稿と改訂の過程でさらに結果が洗練された。査読に非常に時間がかかっており、現在まだ査読中である。
2) 片側非有界ゲームにおけるベイズ戦略に基づく大数法則の収束レートについて、Sato, Miyabe and Takemura (2016), arXiv:1604.07911, によって、事前確率の原点付近の集中度と収束レートの直接的な関係を示した。この結果は以下の形で刊行された。
Relation between the rate of convergence of strong law of large numbers and the rate of concentration of Bayesian prior in game-theoretic probability. Stochastic Processes and their Applications, vol.128, pp.1466-1484. doi:10.1016/j.spa.2017.07.014. Ryosuke Sato, Kenshi Miyabe and Akimichi Takemura.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績の項目に述べたように，以下のような具体的な研究成果が得られており，研究は順調に進展している．
1)"Erdos-Feller-Kolmogorov-Petrowsky law of the iterated logarithm for self-normalized martingales: a game-theoretic approach", Takeyuki Sasai, Kenshi Miyabe and Akimichi Takemura. arXiv:1504.06398. 非常に一般的な設定のもとでのEFKP型の重複対数法則のゲーム論的証明を与えた．
2) 準備中の原稿 Game-theoretic derivation of upper hedging prices of multivariate contingent claims and its relation to submodularity,Takeru Matsuta and Akimichi Takemura において、価格づけ問題に現れる離散最適化についていくつかの結果を得ている．
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| Strategy for Future Research Activity |
これまで研究実績の項目に述べたような具体的な研究成果が得られたが，それらの成果に基づきさらに以下のような研究を推進する予定である．
1) ゲーム論的確率論におけるプレーヤーの一人である Reality の戦略に関しては，標準的な測度論的確率論では対応する概念が無いために，これまであまり詳しい研究がなされて来なかった．この問題に関して，Miyabe and Takemura (2014) "Derandomization in Game-theoretic Probability Kenshi Miyabe"の結果を得たが，これはいまだに理論的な結果であり，実際の乱数列を決定的に作った時にどの程度の計算量が必要とされるかの定量的な評価が明らかではない．Reality の戦略の研究の余地は大きく，今後も研究を推進していく．
2) ゲーム論的な枠組みでの数理ファイナンス的な課題として、上価格の計算の問題があり、今後複数の金融資産のポートフォリオの場合の計算の効率化を進める．
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| Causes of Carryover |
ベイズ戦略に関する結果の強化と国際学術誌投稿における査読者からのコメントに対応する改訂作業のため
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