2017 Fiscal Year Research-status Report
位相的な厳密性を保証する近似アルゴリズム図形処理のフレームワーク
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16K12435
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| Research Institution | Wakayama University |
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Principal Investigator |
今井 敏行 和歌山大学, システム工学部, 教授 (90213214)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 計算幾何学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は，図形処理の分野で，近似アルゴリズムによっても位相的に厳密な処理が可能なことを，種々の問題例によって示し，図形処理の新しいフレームワークを提案，構築することを目指すものであった．29年度は研究計画3年の2年目である．年度の前半までに, 初年度の知見を総合・利用して, 他の図形処理の諸問題に対して, 本研究の手法を拡張していく. 並行して，研究上必要な，ベジエ曲線の本研究の目的に合致した近似法と凸包構成法自体を併せて研究していくこと，年度の後半では，拡張した各手法の統合の準備にかかることが29年度の計画であった．
年度前半に関しては，初年度の成果である生成元を一般化したボロノイ図の構成に関して，研究を深化させるとともに，各種生成元に関するアルゴリズムの統合および実装を進めることができた．ベジエ曲線に関しても，本研究で必要となる手法開発のための理論研究が進み，研究目的に合致した近似法開発にめどが立った．その一方で，研究の進捗に対して，新規の課題がいくつか発生した．これらも図形処理の問題であり，計画にある，他の図形処理の諸問題とみなせ，本研究の手法を拡張して対処するべく研究中ある．他の図形処理への適用はこれに留まっている．前半のうちに，後半に予定していた，拡張した各手法の統合の準備に，一部着手したため，後半は前半で残された課題の解決と，開発手法のプログラム実装を進めた．一部は数値実験を行え，発表に反映させた．
これら研究の一部について，29年9月の日本応用数理学会の年会および情報処理学会の関西支部支部大会，30年3月の日本応用数理学会の学生・若手研究者のための研究交流会および研究部会連合発表会で計7件の発表を行うことができた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
一つ目の課題の，28年度（初年度）から引き続いた，生成元を一般化したボロノイ図に関しては，予想より研究が深化して，順調といえる．これから派生した課題も，研究中の手法の枠内にあり，手法の適用範囲が広まったともいえる．もう一つの手法の適用範囲を広げる方向には，手が十分に回らず，当初の目標からみて，やや遅れがある．
研究全体として見れば，予想より進捗したもの，派生した課題への着手あがり，適用範囲の拡大の遅れがあるものの，研究発表は順調に行えており，総合して，研究進捗はおおむね順調である．
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| Strategy for Future Research Activity |
研究の進捗が，おおむね順調に進展しているため，研究から派生した課題に関する研究が加わる程度で，当初の計画から大きな変更はない．
30年度は，最終年度であり，29年度までの研究成果，すなわち線分や円，ベジエ曲線を生成元とするボロノイ図構成に関する関する研究を論文としてまとめる．これらの研究に派生して，ベジエ曲線近似のために，本手法に合致した，点のサンプリング方法の開発，ベジエ曲線と円の厳密な交差判定法の開発，ベジエ曲線から非一様有理スプライン曲線への拡張，非一様有理スプライン曲線どうしの厳密な交差判定法の開発を進める．曲線で囲まれた図形の凸包の構成に関しては必要性を再検討する．他の図形処理への適用も目指す．加えて30年度の計画には，個々の図形処理アルゴリズム研究のフレームワークとし
ての統合があり，個々の研究を行いつつ，本研究の目指す，近似アルゴリズムによる結果の位相的な厳密性の保証法のフレームワークを作り上げる．
本研究分野の研究動向を情報収集しつつ，研究成果は適宜発表し，個人研究ではあるが，広く外部の意見を研究の進捗に役立てる．計画通り，大型機材の新規導入は避け既存設備を有効利用し，初年度機材の必要最小限の増強にとどめる．研究を徒に複雑にしないため，３点が１直線上にあるなど，入力退化とよばれる入力図形の形状，配置の異常や，計算誤差の影響は，本研究からは除外しているが，本研究の終了後，将来的にはこれらも含められるよう，どのような問題が発生し得るかも考慮しつつ研究を進めていく．最終的には，3年間の研究進捗を踏まえ，個々の研究を統合し，新しい図形処理フレームワークを幅広い領域で有効に応用可能な理論として論文としてまとめる．そのため，成果を早い段階から学会発表し，討論を通じて研究を深化させる．
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| Causes of Carryover |
機器増強に導入予定だった機材に価格変動と機種更新があり，導入機材を変更することとなった．そのため，予算の数パーセントが次年度予定となった．変更により増強は一部が前倒しに，一部は翌年度（30年度）となっており，30年度には次年度使用額により，当初予定に沿った増強を行う計画である．
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