2016 Fiscal Year Research-status Report
圧縮センシングのダンピング付き反復再構成法の解析と応用
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16K12496
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| Research Institution | Hiroshima City University |
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Principal Investigator |
三村 和史 広島市立大学, 情報科学研究科, 准教授 (40353297)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
竹内 純一 九州大学, システム情報科学研究院, 教授 (80432871)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 圧縮センシング / ダンピング / 反復再構成法 / スパース重ね合わせ符号 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
圧縮センシングの疎情報の再構成の問題では、理論的に最適な再構成法は、組合せ爆発に起因して指数的な計算量が必要となるため、最適な推定法を多項式時間の反復再構成法で近似的に解くという接近法がとられている。最適な再構成法と全く同じ性能を持つ多項式時間の反復再構成法が発見されたが、適用できる観測方法には強い制約があった。複数のダンピングの導入には任意性があるため、複数の方法を検討して計算機実験によって有効性を確認した。不動点定理の適用可能性について検討したが、難しいことがわかった。また、類似する数理的な構造を持つ疎結合イジング模型に関して、経路積分法によって評価した動的過程から定常状態を評価した。そのほか、関連する問題群についても検討を進めた。スパース重ね合わせ符号は、圧縮センシングを復号過程に援用した、ガウス通信路のための誤り訂正符号である。スパース重ね合わせ符号について、空間結合構造をもつ観測行列とベイズ最適AMPを用いた復号法の実験的評価を行った。また、スパース重ね合わせ符号の復号過程が圧縮センシングの復元と同等であり、シャノン限界を達成することが示されている。本論文では、観測行列の各要素がベルヌーイ情報源に従う場合の最尤復号アルゴリズムの理論評価を行った。従来の証明手法の一部を見直すことで、シャノン限界に近づくのに要する符号長のよりタイトな上界が得られた。また、圧縮センシングの代表的復元アルゴリズムであるlassoについて、記述長最小原理に基づく性能評価を行った。L1正則化アルゴリズムがMDL推定量の一種として解釈できることを示し、その上でMDL推定量の性能評価を与えるBarron-Coverの定理を適用することで、従来の圧縮センシング理論とは異なる性能保証を与えることに成功した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
不動点定理に基づいて、ダンピングを導入する方法を検討した。基礎的で数理的に類似した構造をもつ数理模型である疎結合イジング模型について、その動的過程を経路積分法によって解析し、その結果から定常状態を取り出す解析手法を既に得た。関連する応用例となる問題群に対して、理論と実験の両面から検討を進めている。ダンピングをどのように導入するのかについて、信号処理的手法を用いた検討を追加で行うなど、ダンピングの解析に必要となる知見の蓄積を行った。また、これらの知見を用いて反復再構成法のひとつであるISTについて、解析に着手している状況である。以上の理由により、基礎的な検討事項を追加したものの、おおむね順調に進展しているものと判断している。
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| Strategy for Future Research Activity |
反復が収束していることを表す条件として、主に弱長距離記憶性を用いて議論を進める。これまでに引き続き、反復再構成法のひとつであるISTについての解析に着実に取り組んで行く。近似メッセージ伝搬法では、反帳場項の扱いを十分に検討することによって、ベイズ最適な反復推定法の解析の準備となる知見が得られることが期待される。ISTの解析で得られる知見を利用して、ダンピングを導入したL1再構成に対応する近似メッセージ伝搬法について、時間変化の解析および収束条件の評価へと順次展開していく。
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| Causes of Carryover |
基礎的な検討事項を追加したため、論文の投稿費用や国際会議での発表費用などで次年度以降になったものがあるため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
論文の投稿費用または国際会議での発表費用とすること等を計画している。
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[Presentation] すべての細胞は真ん丸に2016
Author(s)
藤井庸祐, 鈴木康平, 岡田卓也, 岩崎絢子, 三村和史, 山田亮
Organizer
バイオイメージ・インフォマティクスワークショップ 2016
Place of Presentation
大阪
Year and Date
2016-06-22 – 2016-06-23
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