2018 Fiscal Year Research-status Report
圧縮センシングのダンピング付き反復再構成法の解析と応用
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16K12496
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| Research Institution | Hiroshima City University |
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Principal Investigator |
三村 和史 広島市立大学, 情報科学研究科, 教授 (40353297)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
竹内 純一 九州大学, システム情報科学研究院, 教授 (80432871)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 圧縮センシング / ダンピング / 反復再構成法 / スパース重ね合わせ符号 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
圧縮センシングは，高次元の冗長な情報から冗長性を取り除いた低次元の情報を取り出す枠組みである．非零要素が少ない高次元の原信号の線形和を少し観測して，その少ない観測信号から原信号を推定する問題として定式化され，できるだけ少ない観測信号から，疎な高次元の原信号を推定することが目標となる．確率伝搬に基づく計算量の小さい反復計算によって，理論限界と同じ性能を引き出される場合があることが報告されているが，このような確率伝搬法に基づく再構成法は，観測行列によっては反復が収束しないことがあり，適用範囲が限定されてしまうことが問題となっている．収束性の改善のための方法のひとつであるダンピングの効果を反復法に導入して，その推定方法の解析を行なった．
具体的には，スパース信号推定の反復推定法である反復縮小閾値法（IST）にダンピングを導入して，その推定の過程を解析し，反復が収束するためのダンピングの大きさを評価した．また，ISTにdivergence-free性を持つ縮小写像を導入した直交近似的確率伝搬法（OAMP）を解析した．OAMPに含まれる反跳場項が完全にキャンセルされ，状態発展法が厳密であることを経路積分法を用いた漸近論的な解析によっても示した．OAMPにダンピングを導入したダンピングOAMPについて経路積分法で解析し，ダンピングの漸近的な平均的挙動を解析することができた．同じ反跳場項をキャンセルする近似的確率伝搬法（AMP）についても解析を適用し，ダンピングAMPの性能を予測することに成功した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究課題の主要な課題であった，近似的確率伝搬法にダンピングを導入した場合について，ある種の仮定のもとで理論的な解析が完了した．
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| Strategy for Future Research Activity |
解析の結果の発表と，より仮定を外した解析や，より一般的な問題設定での解析への展開について次年度検討を進める．また，適応的なダンピングの大きさの調整，平均値除去を導入した場合のダンピングの大きさの調整，反復式の非同期更新の導入，などを検討する．現在の解析では，観測行列の確率分布のパラメータ依存の結果のみが得られる．より一般的な観測行列に対する解析についても検討をする．
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| Causes of Carryover |
本研究課題をより精緻に達成するため，関数解析の不動点定理を用いた解析について検討したほか，ダンピングを導入する対象として直交近似的確率伝搬法を追加して研究課題を進めてきた．現在，本研究課題の最も主要な部分であるダンピングを導入した近似的確率伝搬法の解析について国際会議へ投稿中であり，学会参加や論文投稿などを行うために補助事業期間の延長した．
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