2018 Fiscal Year Annual Research Report
Functorization of enumerative combinatorics
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16K13741
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
吉永 正彦 北海道大学, 理学研究院, 教授 (90467647)
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2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | オイラー標数 / 圏化 / マグニチュードホモロジー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
豊穣圏のオイラー標数という概念の特殊な場合として、距離空間のMagnitudeが数年前から研究されてきた。最近、Hepworth-Willerton, Leinster-Shulmanにより、Magnitudeの圏化である "Magnitude homology" が導入され、昨年度末に、Manitude homologyに関するプレプリント（金田龍貴氏との共同研究）を公表した。このプレプリントは、2018年4月に今年度は引き続きMagnitude homologyに関する研究を推進した。圏論に関する議論サイト "The n-category cafe" でレビューされるなど、注目を集めている。2018年度は、Magnitude homology 関係のプレプリントが多数公表され、急激な進展を始めている。このような状況で、Magnitude homology の様々な側面の理解を深め、応用をするために、関連する研究者と議論を進めた。Hepworth, Willerton氏らと E-mail による議論を進め、magnitude homology が torsion を持つ新たな例や、予想が明らかになった。10月には平岡裕章氏のトポロジカルデータ解析の研究グループのメンバー向けに、Magnitude homologyに関する1時間の講演をし、Persistent homologyの研究者らとmagnitude homologyとの類似点や相違点に関する議論を行った。2019年1月には応用トポロジーの国際研究集会に出席し、何人かの参加者と本テーマに関する議論を行った。Bremen大学のBino Nolting氏とは、Magnitude cohomology による空間の復元能力に関する議論を進め、新たな知見が得られた。
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