2016 Fiscal Year Research-status Report
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16K13746
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
大川 新之介 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (60646909)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
後藤 竜司 大阪大学, 理学研究科, 教授 (30252571)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 非可換代数幾何学 / 一般化された複素構造 / ポアソン構造 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
複素代数多様体上の連接層の圏の変形(=非可換変形)と同じ多様体の一般化された複素多様体としての変形の関係を理解するのが本研究の目的であった。今年度はまず、非可換射影平面のAbdelgadir-Okawa-Uedaの意味での安定性について再考察した。その結果、従来の非可換代数幾何学の意味での非可換射影平面は全て半安定であることがわかった。期待としては、将来的には"特殊ケーラー計量"の存在問題と関係づけたい(これについては後藤氏の研究が進展中のようである)ので、その観点からも意味のある結果であると言えよう。また、AOUの導入した非可換射影平面のモジュライ空間と射影平面上の正則ポアッソン構造のモジュライとの関係についても後藤氏と議論をして理解が深まった。
一方、毛利-植田両氏と共同で、Hirzebruch曲面の非可換変形の明示的なパラメトリゼーションを与えた。次数が4以上のHirzebruch曲面の非可換変形が障害を受けていることが後藤氏の最近の研究でわかっていたが、非可換代数幾何によって変形空間のより詳細な記述を与えたることができた。
12月には、Oxfordで行われた非可換代数幾何と一般化された複素構造に関する研究集会に参加し、非可換del Pezzo曲面のAOUによるモジュライ構成に関する発表をするとともに参加者と議論を重ねた。この話題に興味のある研究者の多くが集まっていたと感じるが、十分納得のいく理解からはまだ遠いという印象を受けた。その一方で物理的視点からの講演で興味深いものがあり、検討課題を得ることができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
少しずつではあるが、canonicalな例である非可換射影平面と射影平面の正則ポアッソン変形の場合について理解が進みつつある。
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| Strategy for Future Research Activity |
次年度はアーベル多様体の場合をより深く考察し、手掛かりを得ることを目標にする。
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| Causes of Carryover |
学内業務等により思っていたほど出張が出来なかったため、その分が次年度使用額として残った。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
国内外の研究者と交流するために使用したい。場合によっては適切な専門家を招聘することに使いたい。
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[Presentation] Noncommutative Hirzebruch surfaces2016
Author(s)
Shinnosuke Okawa
Organizer
Categorical and analytic invariants in Algebraic geometry 3
Place of Presentation
Higher School of Economics, Russia
Year and Date
2016-09-12 – 2016-09-16
Int'l Joint Research / Invited
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[Presentation] Noncommutative Hirzebruch surfaces2016
Author(s)
Shinnosuke Okawa
Organizer
School and Workshop on Homological Methods in Algebra and Geometry
Place of Presentation
African Institute for Mathematical Sciences, Ghana
Year and Date
2016-08-01 – 2016-08-12
Int'l Joint Research / Invited
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[Presentation] On noncommutative Hirzebruch surfaces2016
Author(s)
Shinnosuke Okawa
Organizer
Non-commutative crepant resolutions, Ulrich Modules and generalizations of the Mckay correspondence
Place of Presentation
京都大学数理解析研究所
Year and Date
2016-06-13 – 2016-06-17
Int'l Joint Research / Invited
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