2018 Fiscal Year Annual Research Report
Research on number theory in vew of finite symmetric spaces and the associated graph spectrum
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16K13750
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
平野 幹 愛媛大学, 理工学研究科(理学系), 教授 (80314946)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山崎 義徳 愛媛大学, 理工学研究科(理学系), 准教授 (00533035)
原本 博史 愛媛大学, 教育学部, 准教授 (40511324)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 代数学 / 整数論 / グラフスペクトル論 / 有限対称空間 / 有限特殊関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は昨年度に引き続き、代数的に定義された有限正則グラフに対する明示的スペクトル論による整数論のさらなる考察の一例として、主に巡回群および二面体群に関連したケイリーグラフに対するスペクトルについて明示的かつ詳細な考察を推進した。特に、これまで実施してきたラマヌジャン性判定境界問題を動機としたグラフスペクトルに対する継続研究を実施した。また関連する話題として、実代数群の調和解析の整数論の視点による一般球関数に対する既知の成果とその応用についてまとめると同時に、有限対象における有限特殊関数の明示的評価と整数論との関連性について考察すること、などについても研究を実施した。
素数の多項式による表現に対するハーディ・リトルウッド予想と巡回的ケイリーグラフに対するバレンシーによるラマヌジャン性判定境界問題についての我々の先行研究、および有限対称空間上の調和解析の整数論を発展させる目的の達成のためには、実例計算とその詳細な考察が不可欠であろう。今年度は、昨年度までに得られている巡回群および二面体群の場合のグラフスペクトルの指標和についての知見に加え、確率論的グラフスペクトル論についての知識獲得に努め、今後のグラフ上の調和解析による整数論研究の基盤を得ることができた。
昨年度得た整数スペクトルを持つ巡回群および二面体群上のラマヌジャングラフについての新しい計算結果や今年度得た確率論的なグラフスペクトルの扱いとラマヌジャン性判定境界問題の視点を絡めて、ラマヌジャングラフの分布問題と関連した整数論・組み合わせ論的意味づけと計算機を用いた計算実験について今後も実施したいと考えている。
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