Topology and entropy of polymers

2018 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 16K13751
• Research Category: Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Research Field: Geometry
• Research Institution: Saitama University
• Principal Investigator: SHIMOKAWA Koya 埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (60312633)
• Research Collaborator: ISHIHARA Kai 山口大学 ; SOTEROS Chris University of Saskatchewan
• Project Period (FY): 2016-04-01 – 2019-03-31
• Keywords: 結び目 / ポリマー / エントロピー

Outline of Final Research Achievements

It has been conjectured that that the exponential growth rate of the number of lattice polygons with knot-type K is the same as that for unknotted polygons. We proved this conjecture for a subset of simple cubic lattice polygons confined to the smallest tube which admits knotting, the 2x1-tube. As part of the proof, we characterize unknotting operations on diagrams of 4-plat knots.
We also define one way to characterize different configurations of a given knot as either “local” or “non-local” and, for several tube regions we provide both theoretical and numerical evidence that, at equilibrium, the non-local configurations are more likely than the local ones.

Free Research Field

トポロジーとその応用

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

紐状のポリマーに結び目の構造が含まれると、その物性が変化することが分かっている。この研究では、どのような結び目の構造が現れやすいか、という問題に取り組んでいる。今回の研究では、細い筒状領域にある長いポリマーについては、どの結び目の形も指数関数的には同程度の確率で現れることを示している。また、細い筒状領域内のポリマーの結び目の構造が、局在化して現れるか、それとも大きな構造として現れるかについての考察を行った。これらの結果は、DNAの形状の研究、ポリマー材料の物性の研究への応用が期待される。