2018 Fiscal Year Annual Research Report
Remodelling Kleinin group theory using ergodic theory and complex analysis
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16K13756
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
大鹿 健一 大阪大学, 理学研究科, 教授 (70183225)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
角 大輝 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (40313324) [Withdrawn]
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | Klein群 / Teichmuller理論 / 力学系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度に引き続き，Athanase Papadopoulosと共同で，laminationの空間への写像類群の作用の剛性の研究を行った．geodesic laminationの空間に非対称なHausdorff収束により位相を入れたものの自己同相群が（拡張された）写像類群に一致することを示した．この位相はTeichmuller空間のThurstonの非対称距離の接空間に自然に現れる．従ってこの成果はThurstonの非対称距離についての局所等長変換の研究の基礎となると考える．
Klein群の発散の仕方についての研究を継続し，Thurstonの"only windows break"の定理の主張はそのままでは成立しないことを示した後，正しいstatementを与えた．この新しい主張でもHaken多様体のuniformisation theoremの証明は可能であることを示した．
Klein群の変形空間の位相をTeichmuller理論の一つの応用としてとらえる研究に着手した．MinskyらによるEnding Lamination Theoremの解決は，双曲多様体のendがpleated surfaceが作るTeichmuller空間の点列を曲線複体の階層構造を用いて解析することにより得られた．そこでこの曲線複体の階層構造をTeichmuller空間の計量とみなし，それに関する測地線振る舞いや，幾何的極限を分析することにより，変形空間の漸近的な幾何を分析できると考えた．この研究は一部金沢大学の宮地秀樹と共同で進めているが，現在まで変形空間の境界の擬等角変形を持たない部分の位相の解析を行った．
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