無限次元多様体の量子コホモロジー

2017 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 16K13759
• Research Institution: Nihon University
• Principal Investigator: 乙藤 隆史 日本大学, 工学部, 准教授 (70339266)
• Project Period (FY): 2016-04-01 – 2019-03-31
• Keywords: 無限次元旗多様体

Outline of Annual Research Achievements

「項目１：無限次元旗多様体の量子コホモロジーの位相場の理論としての構造解明」については、正境界付き位相場とFrobenius多様体の一般化に関する研究を連携研究者のうちの一名とErnesto Lupercio氏(Cinvestav-IPN、Mexico)と共に行なった。具体的な結果を得るには至らず、平成３０年度に持ち越すこととした。また、変形量子化の枠組みの量子コホモロジーへの有用性を探るため、Kontsevichの形式性予想について、後述の研究集会において解説講演を行なった。「項目２：D-加群としての無限次元旗多様体の量子コホモロジー環の構造解明」および「項目３：インスタントンモジュライのZ-関数を用いた無限次元旗多様体の量子コホモロジーの研究」については、残念ながら平成２９年度においては着手に至る時間を見出すことが出来なかった。
また、非可換幾何学に関する知識を他の研究者と共有するために２０１８年２月２３日--２４日に非可換幾何学を主題とする研究集会を連携研究者の一人と共催した。主要講演者として、メキシコからErnesto Lupercio氏(Cinvestav-IPN、Mexico)を招聘し、非可換トーリック多様体の解説を含む非可換幾何学の概説講演を依頼した。また、軌道体に関する概説、同変コホモロジーの解説などの教育的講演、およびWeyl多様体の解説、非可換時空上の場の理論の解説を国内の研究者に依頼した。参加者は計２１名であった。

Current Status of Research Progress

4: Progress in research has been delayed.

Reason

連携研究者との共同研究がほとんど実行できなかったことが理由の一つに挙げられる。連携研究者にも研究以外の諸事情があるため、共通の研究時間を見出すのがなかなか困難な状況である。

Strategy for Future Research Activity

平成３０年度に予定していた項目1-項目3は本年度も引き続き研究を継続する。平成２９年度の反省を踏まえて、平成３０年度もまずは項目1に重点を置いて進める。また、連携研究者との共同研究は平成２９年度もほとんど出来なかったので、本年度はこの点も積極的に推進する。

Causes of Carryover

平成２９年度にErnesto Lupercio氏(Cinvestav-IPN、Mexico)を日本へ招聘したが、予定よりも経費がかからなかった。平成30年度も研究集会の開催を計画しており、前年度よりも積極的に参加者への補助を行なってゆく予定である。