2016 Fiscal Year Research-status Report
選択関数に基づいた不変部分空間問題の位相解析的・幾何的な構造の研究
| Project/Area Number |
16K13760
|
|---|
| Research Institution | Ibaraki University |
|---|
Principal Investigator |
平澤 剛 茨城大学, 工学部, 教授 (10434002)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
|
| Keywords | 不変部分空間 / 半閉部分空間 / 区間縮小法 / 線形次元 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題の概要は、未解決問題であるヒルベルト空間上の不変部分空間問題を、いくつかの条件を満たすようなある種の選択関数に基づいて解決の進展をはかることである。
平成28年度の研究実施計画は、ある完備距離空間において「直径が零に収束するような単調減少する区間列の存在性の検討および（存在する場合は）それらの具体的な構成方法の考察」である。
当該年度の研究実施の概要は以下の通りである。区間列の存在性の有無を検討するためには、直接具体的な区間列の構成を与えることが最適と考えて、この方向性に沿って研究を実施した。つまり、半閉部分空間からなる区間をそれに順序同型な縮小正値作用素からなる区間と同一視することにより、作用素区間縮小法という位相解析的な手法を適用できる枠組を整え、区間列の構成を選択関数に基づきながら考察を行った。また、以前から多様体上の測地線が区間列を構成していく際に重要な役割を担うと予想しているが、現時点ではこのような予想に関連する成果はまだ得られていない。測地線を実現する候補としては作用素p-冪幾何平均が考えられるため、これと区間列構成との関連を調べることが今後の研究を推進していくためには重要な課題であると考えている。
以上のような、幾何的視点からの問題意識を今後具現化していくためには、微分幾何学の十分な知見も必要であることから、現在、それらの習得に時間を費やしているところである。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
当該年度は、特に幾何的視点からの問題意識をもって考察してきた。しかし、専門分野外である微分幾何学の知見不足からか、問題の具現化や設定などに関して思うように遂行できなかった。現在、知見を補うため幾何学関連分野の習得に時間を費やしているところであり、「（区間列の）具体的な構成方法の考察」という当該年度の研究実施状況としては、やや遅れていると判断せざるを得ない。
|
| Strategy for Future Research Activity |
微分幾何学の知見に基づきながら、幾何的視点からの問題意識を数学的に設定・提起していく。さらに、測地線が区間列の構成に果たす役割を注意深く見極めながら研究を推進していく予定である。
|
| Causes of Carryover |
研究発表を行うために参加を予定していた研究集会が、自大学で開催されることになり、想定していた出張旅費を使用する必要がなくなったため。
|
| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度の使用計画としては、当該助成金と合わせて使用する予定である。主に、物品や旅費に使用するのはこれまでと同様である。
|
