Harmonic analysis and probablisticc approaches to stochastic nonlinear dispersive equations

2018 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 16K13770
• Research Category: Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Research Field: Mathematical analysis
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: Tsutsumi Yoshio 京都大学, 理学研究科, 教授 (10180027)
• Research Collaborator: INAHAMA Yuzuru
• Project Period (FY): 2016-04-01 – 2019-03-31
• Keywords: 非線形分散型方程式 / 無限次元ガウス測度 / 準不変性 / フーリエ制限ノルム法

Outline of Final Research Achievements

In collabolation with Tadahiro Oh (University of Edinburgh) and Nikolay Tzvetkov (University of Cergy-Pontoirse), I studed the transport property of Gaussian measures under the flow of the nonlinear Schrodinger equation with third order dispersion, which models the propagation of signal in a crystal fiber. Specifically, we proved that Gaussian measures are quasi-invariant under the flow of the third order dispersion nonlinear Schrodinger equation. The quasi-invariance means that the Gaussian measure and the transported measure under the flow of evolution equation from it are absolutely continuous.

Free Research Field

関数方程式論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

無限次元ハミルトン系において最も重要な不変測度はGibbs測度であろう．しかし，Gibbs測度の台空間は非線形発展方程式を解くには弱い（即ち，広い）関数空間であることが多い．また，滑らかな解（例えば，エネルギー有限となる解）全体の集合は，Gibbs測度に関しては測度ゼロとなることが知られている．そこで，測度の不変性の代わりに準不変性を考えることにより，より広いクラスの解の振る舞いを捉えようとするのは自然である．その方向における研究の一つが，ガウス測度が非線形発展方程式の下で準不変となっているかどうかという問いかけである．本研究課題によって得られた成果は先駆的であると言える．