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2018 Fiscal Year Research-status Report

等式の枠組による零形式の時空大域的研究

Research Project

Project/Area Number 16K13771
Research InstitutionWaseda University

Principal Investigator

小澤 徹  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70204196)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 田中 和永  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20188288)
BEZ NEAL  埼玉大学, 研究機構, 准教授 (30729843)
Project Period (FY) 2016-04-01 – 2020-03-31
Keywords関数方程式 / 調和解析 / 実解析 / 変分解析
Outline of Annual Research Achievements

当該年度は、調和解析や函数解析の対象としても非線型偏微分方程式への応用の手段としても重要な、いくつかの函数不等式を等式の枠組で研究し、期待どおりの成果を得ることができた。特に、ハーディーの不等式は通常では動径方向の微分作用素によって記述されるが、角度方向の微分作用素の寄与を考慮し、新しいハーディーの不等式として等式の枠組で定式化し、その証明を与えた。さらに、最良定数を与える非自明な函数のクラスを球面調和展開に現れる球面調和多項式を用いて完全に特徴づけた。この成果は、動径方向版であるMachihara Shuji, Ozawa Tohru, Wadade Hidemitsu, Remarks on the Hardy type inequalities with remainder terms in the framework of equalities として日本数学会発行の"Advanced Studies in Pure Mathematics" に出版予定の論文の球面方向版としての意義をもつ。
また、フーリエ制限定理において重要な役割を果たす球面上への跡(トレース)定理を研究し、その安定性を評価の形で定式化し、証明を与えた。特に、安定性を記述するための「最適化函数の集合からの距離」の評価を双対性を用いた枠組に抽象化して定式化し、元々の問題とその双対問題における「最適化函数の集合からの距離」の双対性を見出し、理論化した。
また、非線型シュレディンガー方程式をトーラス上で考え、単調性または正値性をもつ特殊な相互作用に対して、有限時刻で爆発する積分量の統一的な処方箋を与え、爆発機構が常微分方程式的構造に基づくことを明らかにした。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

研究計画は予定通り順調に進んでいる。現在までの研究で思いがけない着想が幾つか得られており、今後の進展に繋がる事が期待される。

Strategy for Future Research Activity

本年度までの研究であったが、期間延長を申請しており、延長した期間内にとりまとめを行う。

Causes of Carryover

当初研究計画に加え研究の目的をより精緻に達成するために、国内での研究討論・研究成果発表を行う。

  • Research Products

    (18 results)

All 2019 2018 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Journal Article (4 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results,  Peer Reviewed: 4 results,  Open Access: 2 results) Presentation (10 results) (of which Int'l Joint Research: 9 results,  Invited: 9 results) Remarks (1 results) Funded Workshop (2 results)

  • [Int'l Joint Research] バーミンガム大学(英国)

    • Country Name
      UNITED KINGDOM
    • Counterpart Institution
      バーミンガム大学
  • [Journal Article] Nonlinear Scalar Field Equations with $L^2$ Constraint: Mountain Pass and Symmetric Mountain Pass Approaches2019

    • Author(s)
      Hirata Jun, Tanaka Kazunaga
    • Journal Title

      Advanced Nonlinear Studies

      Volume: 19 Pages: 263~290

    • DOI

      10.1515/ans-2018-2039

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Stability of Trace Theorems on the Sphere2018

    • Author(s)
      Bez Neal, Jeavons Chris, Ozawa Tohru, Sugimoto Mitsuru
    • Journal Title

      The Journal of Geometric Analysis

      Volume: 28 Pages: 1456~1476

    • DOI

      10.1007/s12220-017-9870-8

    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] On the lifespan of strong solutions to the periodic derivative nonlinear Schr\"odinger equation2018

    • Author(s)
      Fujiwara Kazumasa, Ozawa Tohru
    • Journal Title

      Evolution Equations & Control Theory

      Volume: 7 Pages: 275~280

    • DOI

      10.3934/eect.2018013

    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Lifespan of periodic solutions to nonlinear Schr\"odinger equations2018

    • Author(s)
      Fujiwara Kazumasa, Ozawa Tohru
    • Journal Title

      "Nonlinear Wave and Dispersive Equations," RIMS Kokyuroku 2093(2018)

      Volume: 2093 Pages: 38~46

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Presentation] 微分型シュレディンガー方程式の自己相似解2019

    • Author(s)
      Ozawa Tohru
    • Organizer
      PDE Workshop in Miyazaki
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] A new deformation theory under the (PSP) condition2019

    • Author(s)
      Tanaka Kazunaga
    • Organizer
      第13回 非線形偏微分方程式と変分問題
  • [Presentation] Lifespan estimates of solutions to NLS without gauge invariance2018

    • Author(s)
      Ozawa Tohru
    • Organizer
      PDE Seminar
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Lifespan of blowup solutions of DNLS type equation on the torus2018

    • Author(s)
      Ozawa Tohru
    • Organizer
      PDE Seminar
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] A new minimax approach to nonlinear scalar field equations with L 2 constraint2018

    • Author(s)
      Tanaka Kazunaga
    • Organizer
      International Conference on Variational Methods (ICVAM-4)
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Smoothing estimates for the kinetic transport equation at the critical regularity2018

    • Author(s)
      Bez Neal
    • Organizer
      保存則をもつ偏微分方程式の解の正則性、特異性および漸近挙動の研究
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] On the kinetic transport equation2018

    • Author(s)
      Bez Neal
    • Organizer
      調和解析と非線形偏微分方程式
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Strichartz estimates for orthonormal systems of initial data2018

    • Author(s)
      Bez Neal
    • Organizer
      International Workshop on Fundamental Problems in Mathematical and Theoretical Physics
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Mixed-norm estimates for multipliers associated with some hypersurfaces2018

    • Author(s)
      Bez Neal
    • Organizer
      Harmonic Analysis and PDE Workshop
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Geometric estimates arising in the analysis of Zakharov systems2018

    • Author(s)
      Bez Neal
    • Organizer
      2018日本数学会秋季総合分科会
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Remarks] 小澤 徹研究室

    • URL

      http://www.ozawa.phys.waseda.ac.jp/index2.html

  • [Funded Workshop] Waseda Workshop on Partial Differential Equations 20192019

  • [Funded Workshop] 非線型科学コロキウム2018

URL: 

Published: 2019-12-27  

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