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2019 Fiscal Year Annual Research Report

Study on null forms in global space-time in the framework of equalities

Research Project

Project/Area Number 16K13771
Research InstitutionWaseda University

Principal Investigator

小澤 徹  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70204196)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 田中 和永  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20188288)
BEZ NEAL  埼玉大学, 理工学研究科, 准教授 (30729843)
Project Period (FY) 2016-04-01 – 2020-03-31
Keywords関数方程式 / 調和解析 / 実解析 / 変分解析
Outline of Annual Research Achievements

当該年度は、調和解析や函数解析の対象としても非線型偏微分方程式への応用の手段としても重要な、いくつかの函数不等式を等式の枠組で研究し、期待どおりの成果を得ることができた。特に、ハーディーの不等式は通常では動径方向の微分作用素によって記述されるが、角度方向の微分作用素の寄与を考慮し、新しいハーディーの不等式として等式の枠組で定式化し、その証明を与えた。さらに、最良定数を与える非自明な函数のクラスを球面調和展開に現れる球面調和多項式を用いて完全に特徴づけた。この成果は、動径方向版であるMachihara Shuji, Ozawa Tohru, Wadade Hidemitsu, Remarks on the Hardy type inequalities with remainder terms in the framework of equalities として日本数学会発行の"Advanced Studies in Pure Mathematics" に出版予定の論文の球面方向版としての意義をもつ。
また、フーリエ制限定理において重要な役割を果たす球面上への跡(トレース)定理を研究し、その安定性を評価の形で定式化し、証明を与えた。特に、安定性を記述するための「最適化函数の集合からの距離」の評価を双対性を用いた枠組に抽象化して定式化し、元々の問題とその双対問題における「最適化函数の集合からの距離」の双対性を見出し、理論化した。
また、非線型シュレディンガー方程式をトーラス上で考え、単調性または正値性をもつ特殊な相互作用に対して、有限時刻で爆発する積分量の統一的な処方箋を与え、爆発機構が常微分方程式的構造に基づくことを明らかにした。
以上の成果は最終年度までに得ていたが、取り纏めに時間を要した為、期間を延長した。延長期間内に論文を作成し、投稿する事が出来た。

  • Research Products

    (9 results)

All 2020 2019 Other

All Journal Article (3 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Peer Reviewed: 3 results,  Open Access: 1 results) Presentation (3 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Invited: 3 results) Book (2 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] Hardy type inequalities with spherical derivatives2020

    • Author(s)
      Bez Neal, Machihara Shuji, Ozawa Tohru
    • Journal Title

      SN Partial Differ. Equ. Appl.

      Volume: 1, Issue 1 Pages: Article 5

    • DOI

      https://doi.org/10.1007/s42985-019-0001-1

    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Semi-classical states for the nonlinear Choquard equations: existence, multiplicity and concentration at a potential well2019

    • Author(s)
      Cingolani Silvia, Tanaka Kazunaga
    • Journal Title

      Rev. Mat. Iberoam.

      Volume: 35 Pages: 1885~1924

    • DOI

      10.4171/rmi/1105

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] A note on deformation argument for $L^2$ normalized solutions of nonlinear Schr\"odinger equations and systems2019

    • Author(s)
      Ikoma Norihisa, Tanaka Kazunaga
    • Journal Title

      Adv. Differential Equations

      Volume: 24 Pages: 609~646

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Spherical Harmonics and Hardy’s equality2020

    • Author(s)
      Machihara Shuji
    • Organizer
      Recent Progress on Dispersive and Wave Equations
    • Invited
  • [Presentation] 微分型相互作用をもつ非線型シュレディンガー方程式の自己相似解2019

    • Author(s)
      Ozawa Tohru
    • Organizer
      第9回岐阜数理科学研究会
    • Invited
  • [Presentation] A new deformation argument for $L^2$ normalized solutions of nonlinear Schr\"odiger equations and systems2019

    • Author(s)
      Tanaka Kazunaga
    • Organizer
      非線性微分方程学木検討会(Workshop on nonlinear differential equations
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Book] New Tools for Nonlinear PDEs and Application, Trends in Mathematics2019

    • Author(s)
      M. D'Abbicco, M. R. Ebert, V. Georgiev, and T. Ozawa (Eds.)
    • Total Pages
      390
    • Publisher
      Birkh\"auser
    • ISBN
      9783030109363
  • [Book] Asymptotic analysis of nonlinear dispersive and wave equations2019

    • Author(s)
      K. Kato, T. Ogawa, and T. Ozawa (Eds.)
    • Total Pages
      419
    • Publisher
      Mathematical Society of Japan
    • ISBN
      9784864970815
  • [Remarks] 早稲田大学 理工学術院 先進理工学部 応用物理学科 小澤 徹研究室

    • URL

      http://www.ozawa.phys.waseda.ac.jp/index2.html

URL: 

Published: 2021-01-27  

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