2018 Fiscal Year Annual Research Report
Mathematical modeling for glucose concentration in blood based on inverse problem analysis of fractional differential equations
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16K13774
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
磯 祐介 京都大学, 情報学研究科, 教授 (70203065)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤原 宏志 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (00362583)
今井 仁司 同志社大学, 理工学部, 教授 (80203298)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 数値解析 / 数値計算 / 数理モデル化 / 分数階微分方程式 / 逆問題解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
分数階（非整数階）常微分方程式の初期値問題の数学解析と数値解析に関して、いくつかの新しい知見が得られた。これらによって本課題研究申請時に見込まれていた「最低限の成果見込み」を上回る成果が挙げられたが、一方で血糖値変化の数理モデルの研究に関しては、先行研究の妥当性を数学的に確認する程度の結果に限られている。既に平成２９年度終了迄に幾つかの成果を得ていたfractional Adams法を用いた数値計算結果に対し、平成３０年度には定量評価の観点から新たな知見が得られた。このアルゴリズムの分割幅を小さくしたときの漸近的な収束性等（定性的議論）については、先行研究ならびに本課題研究の平成２９年度末迄の成果によって既に詳細な検討が行われ、肯定的な成果が示されている。これに対して、平成３０年度は具体的な数値計算事例を検証し、分割幅を固定した場合の数値解の挙動を計算環境を変化させて議論を行い、ある非線型問題に対してはいわゆる「数値的不安定性」が生じることを確認した。さらに、研究代表者が提案する高精度スキームについては同じ条件下での数値実験では「数値的不安定性」が見られなかった。これらの数値実験と比較検討は通常の倍精度環境に加えて他倍長精度環境でも行っており、この不安定性はの有する構造的問題に起因すると考えられる。検証した例では数値的不安定性が有界であることから、fractional Adams法の優位性が強調されている（非線型方程式に現れる）非線型方程式解法の数値計算アルゴリズムに定量的限界があると判断される。またこの成果は、非線型方程式の数値計算アルゴリズムに関してはfractional Adams法よりも若干劣る研究代表者の提案するスキームが、数値計算の信頼性の点では優位であることが確認されたことも意味しており、本課題研究が有意義な成果をもたらせたことを含意するものと判断される。
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