2016 Fiscal Year Research-status Report
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16K13775
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
田中 冬彦 大阪大学, 基礎工学研究科, 准教授 (90456161)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | ベイズ統計 / 統計的決定理論 / 量子情報 / モンテカルロ法 / 量子計算機 / ゲートセットトモグラフィ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、ベイズ統計、特に統計的決定理論の立場から、量子物理実験で実際に使える範囲でよい推定・測定を検討することである。具体的には、主に射影測定を想定し、自然と思われる事前分布を設定した下でベイズ推定量を使う。初年度は基本的には研究計画に沿った形で進めることができた。最初の取り組みとして、１量子ビットについて、２パラメータをもつモデル（ブロッホ球を平面内に制限したモデル）で、標準的な射影測定１組に基いたベイズ推定と、４種類の射影測定に基いたベイズ推定で、二乗誤差の下、比較を行った。これらの結果は、既に予備実験として、サンプル数が少ない状況で数値的には後者が優れていることを確認済みであったが、数値計算の精度や理論的な考察が皆無の状態だった。以下の結果を得た。
１．数値計算の精度
高性能のワークステーションを導入しサンプルサイズを６００～２０００程度で行った。モンテカルロシミュレーションによる推定誤差のばらつきを0.1% 程度にするために必要なモンテカルロループのオーダーを見積もることができた。また、計算時間が２４コアで２週間程度を要することもわかった。これにより、今後、さらに数値計算を進める上で、精度を考慮して、どの程度の繰り返し回数を設定すればよいか、計算時間がどれくらいかかるかを、事前に把握できることになる。
２．理論的な考察
クラメル・ラオ不等式のベイズ版が古くから知られており、量子系の統計推測の文脈でも幾つかの文献で指摘されている。今回、こうした既存の結果を利用することで、サンプルサイズが十分大きい状況での推定誤差の改善が確認できた。また、副産物として、２パラメータという極めて限定的なモデルであるが、従来の標準的な射影測定の漸近的非許容性が示された。これらは別途、理論的な追求を要する課題であり、統計理論の立場からは非常に重要な示唆に富む結果といえる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
９．研究実績の概要で述べたように、初年度は当初の予定通りに進行したので。
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| Strategy for Future Research Activity |
今回、モンテカルロシミュレーションを実行するにあたっては、計算機資源が重要であることが想定されていた。そこで、別の研究課題との合算使用によって、当初の予定よりは高性能のワークステーション（２４コア）を１台導入した。それにも関わらず、シミュレーションの精度を保ちつつ、多くのパターンを試行錯誤的に探すというやり方は、時間的にみて、非効率であることがもわかってきた。（応用上は、特定の実験のセットアップに際して、一度、スパコンなどを利用して探索すれば十分であり問題はない。）
申請時点では、こうしたことも想定しており、スパコンでの並列プログラミングに詳しい研究者に協力してもらう予定だったが、職業的な事情により、ほとんど協力を仰げない状況となってしまった。プログラムの実装自体は単純なものであり、現状のアルゴリズムでのさらなる効率化が難しいと思われる。そこで、二年目は、当初の予定よりも近似解法や理論的な評価手法の開発といった部分に、より重点をおくこととする。
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| Causes of Carryover |
当初、学生側に謝金バイトとしてプログラミング補助などを計画していたが、該当する学生が確保できなかった。また、前年度は学会・研究集会（特に海外の研究集会）の一部をタイミングが合わずに見送った。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
本年度は学生が確保できたためプログラミング補助などで手伝ってもらう予定である。また、年度の後半で国内外の研究集会などにも参画予定である。
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