2016 Fiscal Year Research-status Report
力学系の位相的計算理論に基づく大域ダイナミクスの時系列解析法の新展開
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16K13780
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| Research Institution | Ryukoku University |
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Principal Investigator |
岡 宏枝 (國府宏枝) 龍谷大学, 理工学部, 教授 (20215221)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 力学系 / 時系列解析 / 大域的構造 / 不安定ダイナミクス / パーシス テントホモロジー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度の実績は以下のとおりである：１）3D乱流のベクトル場のデータのパーシステント・ダイアグラム、distance matrixの予備的計算をして、結果をInternational Workshop on Theoretical Aspects of Near-Wall Turbulence Studies, June 28 - 30,2016,Kansai Seminar House, Kyotoで講演した（講演者はM.Karamer）。計算結果に、特徴的なパターンがみられるが、その理由については、何回かの乱流に専門家と議論をしたが、現時点では明らかでない。今後、エンストロフィーのデータや人工的に作ったデータを用いて同様の計算をして、何が見えているのかを考える予定である。
２）CRITICS Workshop 2016に参加し、random dynamical systemsやearly warning signal等、データ解析の世界的な動きについて知見を得た。
３）パターンダイナミクスを生じる典型的な例として、１次元Swift-Hohenberg 方程式を取り上げ、そのパターンのパーシステンス・ダイアグラムの時系列データから大域的構造がどの程度復元されるかについて考察した。また、一般的な方程式に対して、ある条件下でモース分解が復元されるという定理と、また、１次元Swift-Hohenberg 方程式をコンピュータで計算することにより、定理を支持する計算結果を示した。
4)1)3)の前段階に相当する研究であるが、gene regulartory networkなどの複雑なネットワーク・ダイナミクスの時系列データから、大域的構造を復元するための理論の構築と計算を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
やや遅れている理由のひとつは、申請時に201６年度の主任は決まっていたが、主任業務が予想していたより仕事量が多く、研究に時間がとれなかったことである。また、パーシステント・ダイアグラムやdistance matirxの計算を主に実行していたMiro Kramerが2017年４月に東北大AIMRから、パリのINRIAに異動したため、幾つかの計算が進んでいない。
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| Strategy for Future Research Activity |
パーシステンス・ダイアグラムの計算に関しては、Miro Kramerがしていたが、彼が異動になる前に、計算法を学び、京大のスパコンでできるように設定した。また、東北大の大林一平氏から、別の方法の計算法を学んだので、この方法でも対応できると思う。
乱流については、まだ、結論が得られていないが、もう少し、当初の方法で模索するつもりである。
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| Causes of Carryover |
申請時に201６年度の主任は決まっていたが、主任業務が予想していたより仕事量が多く、研究に時間がとれなかったことである。また、パーシステント・ダイアグラムやdistance matirxの計算を主に実行していたMiro Kramerが2017年４月に東北大AIMRから、パリのINRIAに異動したため、幾つかの計算が当初の予定と異なるため、コンピュータ等の購入を差し控えたためである。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
今年度は、まず、計算のために、スパコン使用料が生じると思われる。また、外国との共同が多くなったため、外国旅費も当初より多く必要になると思われる。
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