2018 Fiscal Year Annual Research Report
New method of time series analysis for the global dynamics based on topological theory for the dynamical sysytems
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16K13780
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| Research Institution | Ryukoku University |
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Principal Investigator |
岡 宏枝 (國府宏枝) 龍谷大学, 理工学部, 教授 (20215221)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 力学系 / 制御ネットワーク / モース分解 / 大域的構造 / パーシステント・ホモロジー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度の実績は以下のとおりである：1)前年度に続き、switching systemの一般次元の時の定式化の研究を継続した。switching systemは、生命科学でよく扱われる生体分子の制御ネットワーク結合系を区分線形な常微分方程式系とそれの連続系への摂動系として捉えその性質を抽出したものである。前年度の条件を緩め、さらに、L.Ironi et al.の ”Dynamics of actively regulated gene networks”にある結果を,我々の定式化で一般化し,より精密な結論を加える。このために、共同研究者とRutgers Univ.にて議論した。現在、論文執筆中である。(T. Gedeon, H.Kokubu, k.Mischaikowらとの共同研究。）
2）gene regulartory networkなどの複雑なネットワーク・ダイナミクスの時系列データから、大域的構造を復元するための理論の構築と計算については、前年度に続いて論文執筆中である。新たに望月敦氏の講演を元に、発生などのモデルを扱えないか模索中である。
3）persistence homologyのbarcode distanceのinterleaving distanceに対する安定性を、quiver representation theoryを用いて、従来のAn型からcircularな場合に拡張した。いくつかの点のチェックが必要であるが、ほぼ完成したと言って良い。この研究は画像のパーシステンス・ダイアグラムを扱った研究の延長上に派生した課題である。(M.Yoshiwaki, E.Escolar, H.Ishiyamaらとの共同研究。）
4) Algebraic Topology in Dynamics and Data 2018(7月9-13)で講演した。
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