2016 Fiscal Year Research-status Report
四元数のトポロジカル相での意義の解明への挑戦：多体問題と時間反転の破れ
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16K13845
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
初貝 安弘 筑波大学, 数理物質系, 教授 (80218495)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 時間反転対称性 / 四元数 / クラマース縮退 / 多体問題 / 擬ポテンシャル / ラフリン状態 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
トポロジカル相の物理における四元数の意義を明確にし，さらにはそれを用いた新しい物理的知見を得ることを目指し，研究計画が３年計画であることに基づき，まず本年度はその準備的研究を行った．具体的には（１）多体問題における四元数の意義は多体系の縮退した基底状態を四元数とみてそのベリー接続を用いることにある．関して本年度はスピン1/2の量子スピン系の幾つかの模型に関して厳密対角化により全スピン数が奇数個の系を取り扱うことで四元数としての取り扱いが可能であることを確認した．（２）時間反転対称な一体問題のハミルトニアンは四元数（実四元数）で表示されるが，そこに弱い時間反転対称性の破れを加えることは四元数を複素化することに対応する．本年度はその理論的枠組みを検討するとともに，時間反転対称性が破れた系のトポロジカル数として有効なエンタングルメントトポロジカル数（エンタングルメントハミルトニアンが定めるベリー接続のをもちいたトポロジカル数）に関して研究を進め，その有効性を確認した．（３）時間反転対称な系の多体問題における四元数の意義を研究するための準備として，スピンの無い格子モデルの多体問題の数値的手法を確認した．具体的には格子上の多バンド模型に関して，電子間相互作用を特定のバンドに射影して構成する擬ポテンシャルを具体的に構成した．その正当性を磁場下の分数量子ホール系における最低ランダウ準位に射影する理論と比較することで確認した．具体的には格子上のラフリン状態を構成し，奇数分母状態，偶数分母状態それぞれに関して数値的な研究をすすめた．その一部は現在発表に向けて論文を準備中である．今後、時間反転対称な系に対して、この手法を展開し、擬ポテンシャルをスピンを導入することで四元数表示し、時間反転対称な系の擬ポテンシャルの構成とその応用を検討する。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
時間反転対称性の弱い破れを扱うトポロジカル数としてエンタングルメントチャーン数を計算する手法を確立し，論文として出版した．また，時間反転対称な系での多体問題を扱うための準備として，まずは格子上の多バンド模型ならびに格子上の磁場下の模型に関して特定のバンドに電子間相互作用を射影する方法を数値的に確立することに成功した．以上の２点の成果は本研究プロジェクトにおいて本質的に重要なものであるため，研究の進展は順調であると評価できる．
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| Strategy for Future Research Activity |
３年計画の本プロジェクトにおいて初年度の研究状況はほぼ計画通りある．格子上の多体問題を特定のバンドに射影することで擬ポテンシャルを用いて扱う部分に関しては論文も準備中であり，計画は着実にもしくは，多少予定以上に進展している．よって，今後も当初の計画にしたがって研究を進めている予定である．
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| Causes of Carryover |
本格的な数値的計算には周到な準備が必要であることが明らかとなったので，初年度はより基礎的な研究を主とした．よって初年度の主要な数値的研究は現有の計算機資源にて遂行可能であったので，より有効な経費使用のためには，次年度に経費を移行して新機種の計算機を購入する方が有効であると考えた．また，２年目，３年目には研究の進展により，成果報告のため大学院学生の旅費も含めて多めの出費が見込まれるため，本年度の経費の一部を次年度の旅費に充当したい．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
経費の移行分は主に旅費ならびに新機種の計算機の購入に当てる予定である．
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[Presentation] Roles of edge states in Thouless pumping2016
Author(s)
Yasuhiro Hatsugai
Organizer
Yukawa Institute for Theoretical Physics (YITP) international workshop, "Physics of bulk-edge correspondence and its universality: From solid state physics to cold atoms"
Place of Presentation
Panasonic Hall, YITP, Kyoto Univ., Kyoto, Kyoto
Year and Date
2016-09-27 – 2016-09-30
Int'l Joint Research / Invited
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