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2018 Fiscal Year Annual Research Report

Use of quaternions for topological phases: many body problem and time reversal symmetry breaking

Research Project

Project/Area Number 16K13845
Research InstitutionUniversity of Tsukuba

Principal Investigator

初貝 安弘  筑波大学, 数理物質系, 教授 (80218495)

Project Period (FY) 2016-04-01 – 2019-03-31
Keywords時間反転対称性 / 四元数 / クラマース縮退 / 対称性の破れ / エンタングルメント
Outline of Annual Research Achievements

スピン1/2をもつ系のハミルトニアンは系が時間反転対称性を持つとき,四元数により表示できることはよく知られている。四元数(Quaternion)とは複素数の2行2列行列で表現できるので,ハミルトニアンは2行2列のブロック対角行列となる。このとき系の一粒子状態はクラマース縮退とよばれる縮退を持つ。本申請者の独自の発案はこの縮退した2つの状態をある特定の位相の組合せでペアにすることで波動関数自体が四元数で表示できる,つまり,2行2列のブロック化された波動関数となることである。
一方,トポロジカル相の典型例である量子ホール効果においては,チャーン数とよばれる波動関数由来のベリー接続が本質的であっことに対応し,一般のトポロジカル相においてもベリー接続はやはり本質的である。よって,時間反転対称な系においては,四元数で表示されるクラマース縮退した状態のベリー接続が本質的となる。波動関数ひいてはベリー接続が四元数となることでコンパクトに表示され,議論の見通しが良くなることに重要である。
本課題では,この基礎理論の(1)多体問題への適用ならびに(2)時間反転対称性の破れの議論という極めて挑戦的な研究を実施した。(1)に関しては,問題を特定のバンドに射影することで一般の多体問題を部分空間に限り,多体問題の困難さを軽減することを目指し,擬ポテンシャルの構成を目指した。時間反転対称をつかわない一般の擬ポテンシャルの理論は完成しその有効性も示し論文も出版した。四元数表示による擬ポテンシャルの方法の検討も進み,その基礎理論はおよそ確立に向かっていて,各論を検討している。(2)に関しては,これも我々独自の手法である量子エンタングルメントを用いたトポロジカル数の手法を四元数化し,まず時間反転対称な系に適用することに成功した。また実四元数を複素化することで時間反転対称性の破れた系での意義を詳細に検討した。

  • Research Products

    (53 results)

All 2019 2018 Other

All Journal Article (10 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 10 results) Presentation (42 results) (of which Int'l Joint Research: 21 results,  Invited: 11 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] Weyl points of mechanical diamond2019

    • Author(s)
      Yuta Takahashi, Toshikaze Kariyado, and Yasuhiro Hatsugai
    • Journal Title

      Phys. Rev. B

      Volume: 99 Pages: 024102(1-8)

    • DOI

      https://doi.org/10.1103/PhysRevB.99.024102

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Many-Body Chern Number without Integration2019

    • Author(s)
      Koji Kudo, Haruki Watanabe, Toshikaze Kariyado, and Yasuhiro Hatsugai
    • Journal Title

      Phys. Rev. Lett.

      Volume: 122 Pages: 146601 (1-5)_

    • DOI

      https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.146601

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Phase diagram of disordered higher-order topological insulator: A machine learning study2019

    • Author(s)
      Hiromu Araki, Tomonari Mizoguchi, and Yasuhiro Hatsugai
    • Journal Title

      Phys. Rev. B

      Volume: 99 Pages: 085406 (1-8)

    • DOI

      https://doi.org/10.1103/PhysRevB.99.085406

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Symmetry-protected exceptional rings in two-dimensional correlated systems with chiral symmetry2019

    • Author(s)
      Tsuneya Yoshida, Robert Peters, Norio Kawakami, and Yasuhiro Hatsugai
    • Journal Title

      Phys. Rev. B

      Volume: 99 Pages: 121101(1-5)

    • DOI

      https://doi.org/10.1103/PhysRevB.99.121101

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Fractionally Quantized Berry’s Phase in an Anisotropic Magnet on the Kagome Lattice2019

    • Author(s)
      Tohru Kawarabayashi, Kota Ishii, and Yasuhiro Hatsugai
    • Journal Title

      J. Phys. Soc. Jpn.

      Volume: 88 Pages: 45001

    • DOI

      https://doi.org/10.7566/JPSJ.88.045001

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Topologically Protected Doubling of Tilted Dirac Fermions in Two Dimensions2019

    • Author(s)
      Tohru Kawarabayashi, Hideo Aoki, and Yasuhiro Hatsugai
    • Journal Title

      Phys. Status Solidi B

      Volume: - Pages: 1800524(1-5)

    • DOI

      https://doi.org/10.1002/pssb.201800524

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] ZN_Berry Phases in Symmetry Protected Topological Phases2018

    • Author(s)
      Toshikaze Kariyado, Takahiro Morimoto, and Yasuhiro Hatsugai
    • Journal Title

      Phys. Rev. Lett.

      Volume: 120 Pages: 247202(1-5)

    • DOI

      https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.247202

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Fractional Quantum Hall Effect in n = 0 Landau Band of Graphene with Chern Number Matrix2018

    • Author(s)
      Koji Kudo,_ and Yasuhiro Hatsugai
    • Journal Title

      J. Phys. Soc. Jpn.

      Volume: 87 Pages: 063701 (1-5)

    • DOI

      https://journals.jps.jp/doi/10.7566/JPSJ.87.063701

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Entanglement polarization for the topological quadrupole phase2018

    • Author(s)
      T. Fukui and Y. Hatsugai
    • Journal Title

      Phys. Rev. B

      Volume: 98 Pages: 035147 (1-13)

    • DOI

      https://doi.org/10.1103/PhysRevB.98.035147

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Circularly Polarized Topological Edge States Derived from Optical Weyl Points in Semiconductor-Based Chiral Woodpile Photonic Crystals2018

    • Author(s)
      S. Takahashi, S. Oono, S. Iwamoto, Y. Hatsugai, and Y. Arakawa
    • Journal Title

      J. Phys. Soc. Jpn.

      Volume: 87 Pages: 123401(1-5)

    • DOI

      https://doi.org/10.7566/JPSJ.87.123401

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Topological phases to bulk-edge correspondence2019

    • Author(s)
      Yasuhiro Hatsugai
    • Organizer
      NTT Basic Laboratory Seminar
    • Invited
  • [Presentation] バルクエッジ対応の普遍性2019

    • Author(s)
      初貝安弘
    • Organizer
      Topological Materials Science, The 4-th Annual Meeting (Nagoya Univ.)
    • Invited
  • [Presentation] One-plaquette Chern number: Many-body Chern number without integration2019

    • Author(s)
      工藤耕司, 渡辺悠樹,苅宿俊風,初貝安弘
    • Organizer
      APS March Meeting 2019
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Effects of boundary on a kagome Ising model with magnetic-charge interaction2019

    • Author(s)
      Tomonari Mizoguchi and Yasuhiro Hatsugai
    • Organizer
      APS March Meeting 2019
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Detection of higher order topological phase in a disordered breathing Kagome model by using machine learning2019

    • Author(s)
      Hiromu Araki, Tomonari Mizoguchi, Yasuhiro Hatsugai
    • Organizer
      APS March Meeting 2019
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Detection of higher order topological phase in a disordered breathing Kagome model by using machine learning2019

    • Author(s)
      H. Araki, T. Mizoguchi, and Y. Hatsugai
    • Organizer
      APS March Meeting 2019
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] 非可換ゲージ場中のディラック粒子系におけるn=0ランダウ準位のランダムネスに対する安定性2019

    • Author(s)
      藤澤周平, 初貝安弘, 河原林透
    • Organizer
      日本物理学会第74回年次大会
  • [Presentation] 異なるカイラリティを有する半導体三次元フォトニック結晶の界面におけるトポロジカルエッジ状態の検討2019

    • Author(s)
      高橋 駿、大野 修平、初貝 安弘、荒川 泰彦、岩本 敏
    • Organizer
      第66回応用物理学会春季学術講演会
  • [Presentation] 全誘電体三次元カイラルフォトニック結晶におけるマイクロ波領域トポロジカルエッジ状態の観測2019

    • Author(s)
      玉置 爽真、高橋 駿、山下 兼一、山口 拓也、上田 哲也、初貝 安弘、荒川 泰彦、岩本 敏
    • Organizer
      第66回応用物理学会春季学術講演会
  • [Presentation] カゴメ格子上の高次トポロジカル絶縁体における電子相関2019

    • Author(s)
      工藤耕司,吉田恒也,初貝安弘
    • Organizer
      日本物理学会第74回年次大会_
  • [Presentation] フラットバンド模型の「分子軌道」による表現とその応用2019

    • Author(s)
      溝口知成,宇田川将文, 初貝安弘
    • Organizer
      日本物理学会第74年次大会
  • [Presentation] 機械学習による乱れたカゴメ高次トポロジカル絶縁体の相の決定2019

    • Author(s)
      荒木広夢、溝口知成、初貝安弘
    • Organizer
      日本物理学会2019年年次大会
  • [Presentation] コーナー状態を持つディラック・フェルミオン模型2019

    • Author(s)
      福井隆裕
    • Organizer
      日本物理学会第74回年次大会
  • [Presentation] Bulk-edge corresponding : another look at2018

    • Author(s)
      Yasuhiro Hatsugai
    • Organizer
      Progress in the mathematics of topological states of matter (WPI-AIMR, Tohoku University)
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Bulk-edge corresponding revisited2018

    • Author(s)
      Yasuhiro Hatsugai
    • Organizer
      Recent progress in mathematics of topological insulators (ETH Z_rich)
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Corner states of Kagome lattice & related2018

    • Author(s)
      Yasuhiro Hatsugai
    • Organizer
      Trends in Theory of Correlated Materials (TTCM) 2018 (Geneve Univ)
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Welcome! Bulk-edge correspondence in topological phases2018

    • Author(s)
      Yasuhiro Hatsugai
    • Organizer
      International workshop "Variety and universality of bulk-edge correspondence in topological phases: From solid state physics to transdisciplinary concepts" [ BEC2018X ]
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Topological zero-energy states in deformed fermion-vortex systems2018

    • Author(s)
      Tohru Kawarabayashi
    • Organizer
      international workshop “Variety and universality of bulk-edge correspondence in topological phases: from solid state physics to transdisciplinary concepts” (BEC2018X)
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] トポロジカル相の発見とその展開2018

    • Author(s)
      初貝安弘
    • Organizer
      九州大学集中講義
    • Invited
  • [Presentation] Short-range entangled states & bulk-edge correspondence: Symmetry protection and ZN Berry phases2018

    • Author(s)
      Yasuhiro Hatsugai
    • Organizer
      九州大学セミナー
    • Invited
  • [Presentation] トポロジカル相におけるベリー接続とバルク・エッジ対応2018

    • Author(s)
      初貝安弘
    • Organizer
      早稲田大学セミナー
    • Invited
  • [Presentation] Effect of boundary on hexamer classical spin liquid on a kagome lattice2018

    • Author(s)
      溝口知成, 初貝安弘
    • Organizer
      Variety and universality of bulk-edge correspondence in topological phases: From solid state physics to transdisciplinary concepts" Informal Workshop
    • Invited
  • [Presentation] Topological order parameters of J1-J2 Heisenberg chains of S=1,2 and 32018

    • Author(s)
      S. Fubasami and Y. Hatsugai
    • Organizer
      International Conference on Magnetism 2018 (ICM2018)
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Topological order in quantum phases in anisotropic Kagome magnets2018

    • Author(s)
      Tohru Kawarabayashi, Kota Ishii, Yasuhiro Hatsugai
    • Organizer
      the 23rd international conference on High Magnetic Fields in Semiconductor Physics
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Topologically Protected Doubling of Tilted Dirac Fermions in Two Dimensions2018

    • Author(s)
      Tohru Kawarabayashi, Hideo Aoki, Yasuhiro Hatsugai
    • Organizer
      the 34th international conference on the Physics of Semiconductors,
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Non-Hermitian perspective on strongly correlated Dirac electrons2018

    • Author(s)
      Tsuneya Yoshida, Robert Peters, Norio Kawakami, Yasuhiro Hatsugai
    • Organizer
      Trends in Theory of Correlated Materials 2018
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Many-body Chern number matrix in fractional quantum Hall effect of graphene2018

    • Author(s)
      工藤耕司, 初貝安弘
    • Organizer
      International Workshop on SYMMETRY & TOPOLOGY in Condensed-Matter physics
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Halperin 331 state of the FQH system of the n=0 Landau band of graphene2018

    • Author(s)
      工藤耕司, 初貝安弘
    • Organizer
      The 23rd International Conference on High Magnetic Fields in Semiconductor Physics_
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Exponential accuracy of many-body Chern number without integration2018

    • Author(s)
      工藤耕司, 渡辺悠樹,苅宿俊風,初貝安弘
    • Organizer
      Bulk-Edge Correspondence 2018X (BEC2018X)
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Bulk-boundary correspondence in a kagome classical spin liquid2018

    • Author(s)
      Tomonari Mizoguchi, Yasuhiro Hatsugai
    • Organizer
      Trends in Theory of Correlated Materials 2018 (TTCM2018)
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Z3 Berry phases for the Kagome higher order topological insulator model2018

    • Author(s)
      Hiromu Araki, Tomonari Mizoguchi, Yasuhiro Hatsugai
    • Organizer
      Trends in Theory of Correlated Materials 2018 (TTCM2018)
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Entanglement Chern Number for Topological Insulators without Inversion Symmetry from First Principles Calculations2018

    • Author(s)
      H. Araki, T. Fukui, and Y. Hatsugai
    • Organizer
      34th International Conference on the Physics of Semiconductors (ICPS2018)
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Topological phase of the strained HgTe from the entanglement Hamiltonians and the first-principles calculations2018

    • Author(s)
      H. Araki, T. Fukui, and Y. Hatsugai
    • Organizer
      23rd International Conference on High Magnetic Fields in Semiconductor Physics (HMF23)
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Z3 Berry phases for the Kagome higher order topological insulator model2018

    • Author(s)
      H. Araki, T. Mizoguchi, and Y. Hatsugai
    • Organizer
      Trends in Theory of Correlated Materials 2018 (TTCM2018)
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] 格子上の傾いたディラック電子のダブリングと一般化されたカイラル対称性2018

    • Author(s)
      河原林透, 青木秀夫, 初貝安弘
    • Organizer
      日本物理学会2018年秋季大会
  • [Presentation] Fractional quantum Hall effect of graphene and Chern number matrix2018

    • Author(s)
      工藤耕司, 初貝安弘
    • Organizer
      科研費基盤研究S(17H06138) 第3回研究会
  • [Presentation] 多体チャーン数の収束性について2018

    • Author(s)
      工藤耕司, 渡辺悠樹,苅宿俊風,初貝安弘
    • Organizer
      日本物理学会2018年秋季大会_
  • [Presentation] カゴメ古典スピン液体における境界の効果2018

    • Author(s)
      溝口知成, 初貝安弘
    • Organizer
      日本物理学会 2018年秋季大会
  • [Presentation] カゴメ格子上のコーナー状態とベリー位相2018

    • Author(s)
      荒木広夢、溝口知成、初貝安弘
    • Organizer
      日本物理学会 2018年秋季大会
  • [Presentation] Topological phase of the strained HgTe from the entanglement Hamiltonians2018

    • Author(s)
      荒木広夢、福井隆裕、初貝安弘
    • Organizer
      Third informal workshop ”Variety and universality of bulk-edge correspondence in topological phases: From solid state physics to transdisciplinary concepts”
  • [Presentation] カゴメ格子上のコーナー状態とベリー位相2018

    • Author(s)
      荒木広夢、溝口知成、初貝安弘
    • Organizer
      日本物理学会2018年秋季大会
  • [Presentation] トポロジカル四重極相へのエンタングルメント・ベリー位相の応用2018

    • Author(s)
      福井隆裕, 初貝安弘
    • Organizer
      日本物理学会2018年秋季大会
  • [Remarks] 初貝研究室

    • URL

      http://rhodia.ph.tsukuba.ac.jp/~hatsugai

URL: 

Published: 2019-12-27  

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