2019 Fiscal Year Annual Research Report
Formulation of phase reduction theory for nonlinear oscillations in quantum dissipative systems
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16K13847
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
中尾 裕也 東京工業大学, 工学院, 教授 (40344048)
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2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 量子散逸系 / 非線形振動 / 位相縮約理論 / 同期現象 / 最適化 / 非線形ダイナミクス |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本計画では量子散逸系における非線形振動の同期現象を扱うための位相縮約理論を構築することを目的としており、今年度は計画の最終年度であった。これまでの研究により、量子性があまり強くなく半古典近似が可能な量子非線形振動子に対して、系を記述する密度行列の従う量子マスターから出発して近似的な量子フォッカープランク方程式を経て量子ランジュバン方程式を導き、さらにその決定論的部分の安定なリミットサイクル解に対して位相縮約を行うという手順により、量子非線形振動子に対する位相縮約理論を一般的な形で構築することに成功した。また、縮約によって得られた簡潔な位相方程式を用いて量子非線形振動子の周期調和外力による引き込み現象を解析し、系のスペクトルや平均振動数のシフト、また、再構築した密度行列のウィグナー分布などについて、元の系の直接数値シミュレーションと良く一致する結果を得ることができた。これにより、半古典近似の下では量子非線形振動子であっても位相縮約理論によって扱うことが可能であることを示し、この内容について論文として公表した。さらに、導出した位相方程式の応用として、量子非線形振動子の周期外力による引き込みの安定性を最大とするような周期外力の波形の最適化問題を考察し、その解を与えた。また、数値シミュレーションにより、最適化した外力の場合には単なる調和外力の場合に比べ、引き込みが成立するまでの時間が短縮され、実際に安定性が向上していることを示した。この結果に関しても国際学会で発表を行い、論文としても公表した。さらに、調和外力を受ける量子非線形振動子に対して弱い量子連続測定を行った場合の数値シミュレーションを行い、観測の反作用として系の位相のコヒーレンスが向上することを見出した。この結果は国際学会に論文を投稿中である。その他、非線形振動子とその縮約法に関する関連研究も実施した。
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