2017 Fiscal Year Annual Research Report
Group theoretical analysis for nonlinear normal mode of solids
| Project/Area Number |
16K14117
|
|---|
| Research Institution | Osaka University |
|---|
Principal Investigator |
垂水 竜一 大阪大学, 工学研究科, 准教授 (30362643)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2018-03-31
|
| Keywords | 共鳴振動 / 非線形振動 / 磁性点群 / カラー対称性 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
これまで，固体の振動現象は点群と呼ばれる群構造を用いて記述されてきた．これは，固体の示す巨視的な物性はその点群に従うことを要請したノイマンの原理に従うものである．実際，この原理はこれまで微視的な分子振動から巨視的な弾性体の振動に至るまで，振動体の持つ点群対称性に応じて振動モードを分類することを可能としているが，当研究グループによる近年の非線形弾性体に対する共鳴振動解析によって，点群を用いた振動解析は非線形効果によって励起される高調和振動の対称性解析に適用することはできず，これには点群に時間反転操作を加えて一般化した磁性点群の導入が不可欠であることが指摘されている．そこで本研究では，磁性点群を用いた振動対称性が非線形弾性体の共鳴振動解析に限らず，より一般の振動現象についても適用可能であることを検証することを目的として研究を実施した．
当初の研究計画に従って，今年度は昨年度までに得られた二次元分子を解析対象とした非線形共鳴振動とその対称性の数値解析結果を基に，既存の理論（量子力学の摂動理論に基づく振動対称性の予測）と，当研究グループによって新しく提案された磁性点群に基づく共鳴振動対称性の分類結果を系統的に比較・検討した．その結果，解析を行った全ての共鳴振動モードにおいて三者が完全に一致することを明らかとした．この結果は，固体の振動現象が磁性点群によって支配されていること，また磁性点群が予測する「カラー（色）」と呼ばれる新しい振動対称性が現実の存在することを意味している．これは，当初の本研究の目的に他ならない．
|
