2017 Fiscal Year Research-status Report
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16K16012
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| Research Institution | Hosei University |
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Principal Investigator |
高澤 兼二郎 法政大学, 理工学部, 准教授 (10583859)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | マッチング |
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| Outline of Annual Research Achievements |
制約付き 2-マッチングは，マッチング理論を巡回セールスマン問題に応用する際の架け橋となる概念である．本研究では今年度，制約付き 2-マッチングに関する研究論文を 3 篇発表した．
その中の 1 篇である "Excluded t-factors in bipartite graphs: A unified framework for nonbipartite matchings and restricted 2-matchings" は，整数計画および組合せ最適化のトップ会議 Integer Programming and Combinatorial Optimization (IPCO) 2017 にて発表した．この論文では，一般グラフにおけるマッチング，一般グラフにおける辺数 3 の閉路を含まない 2-マッチング，2 部グラフにおける辺数 4 の閉路を含まないマッチングなど，これまで別々に研究が進められていたマッチングの様々な一般化を包括する枠組を提案し，様々な既存研究の共通の拡張および統一的な理解を与えた．具体的には，制約付き 2-マッチングの辺数最大化についての最大最小定理と組合せ的アルゴリズム，重み和最大化についての整数性をもつ線形計画表現と主双対アルゴリズムを与えた．さらに，この枠組においてマトロイドや有向木なども表現できることを明らかにし，マトロイド理論とマッチング理論・巡回セールスマン問題の新たな関連を与えた．以上の内容を記載したプレプリントを発行した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
「研究業績の概要」に記した通り，制約付き 2-マッチングの新たな枠組に関する論文を当該分野のトップ会議にて発表した．さらに，関連論文 2 篇をそれぞれ査読付き国際論文誌 Discrete Applied Mathematics, Discrete Optimization にて発表した．これらは，制約付き 2-マッチングに関する新たな分解定理やアルゴリズムを与えたものである．
以上の通り，本研究計画の目的にかなった成果を複数発表できており，それらはいずれも国際的に評価されている．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は，これまでの論文で与えた制約付き 2-マッチングやマトロイドに対する統一的な理解に基づいた，巡回セールスマン問題への新たなアプローチが期待される．さらに，マトロイドや有向木などの組合せ最適化における重要な問題について，これまでの研究で得られたマッチングとの統一的な理解に基づいた研究を遂行する．
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| Causes of Carryover |
今年度末に予定していた国際学会への参加を見合わせたため，出張旅費に充当する予定であった予算を次年度に繰り越した．この金額は，次年度における別の国際学会への出張旅費に充当する．
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