2018 Fiscal Year Research-status Report
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16K16012
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| Research Institution | Hosei University |
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Principal Investigator |
高澤 兼二郎 法政大学, 理工学部, 准教授 (10583859)
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2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | マトロイド交わり / ポリマトロイド / 有向木 / ゲーム理論 / 混雑ゲーム / 制約付きマッチング |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，マトロイド理論に関する三篇の論文が査読付き国際論文誌および査読付き国際会議に採択された．
一つ目の論文は，共通の台集合をもつ二つのマトロイド（マトロイド交わり）において台集合を共通独立集合に分割する問題に関する論文である．この問題は，二部グラフにおける辺彩色問題，すなわち，辺集合をマッチングに分割する問題の，マトロイド交わりへの一般化である．本論文は，一般化ポリマトロイド理論に基づき，複数の既存結果に対して統一的な理解を与えている．さらに，マトロイド交わりの新たなクラスに対し，共通独立集合への分割に関する定理を与えている．
二つ目の論文は，b-有向木とよばれる，有向グラフにおける有向木を一般化するマトロイド交わりのクラスを提案したものである．有向木に関する多段階貪欲アルゴリズム・詰込定理・多面体の整数分解性は，一般のマトロイド交わりでは成り立たない良い性質であり，組合せ最適化における基本的な結果である．本論文では，b-有向木に対してこれらの基本的な結果が拡張されることを証明した．これにより，b-有向木は，マッチングに対する b-マッチングに相当する基本的な一般化であることが結論づけられた．
三つ目の論文では，各プレイヤーの戦略集合がマトロイド構造をもつ混雑ゲームに対する既存研究を，コスト関数が劣モジュラ関数や M 凸関数などの離散凸性をもつ集合関数に一般化し，ナッシュ均衡の存在などの性質を証明した．
また，昨年度に発表した制約付きマッチングに関する論文について，海外のワークショップおよび国内のシンポジウムにおいて，招待講演を行なった．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
概要に記したとおり，マッチングやマトロイドに関する論文を複数発表し，それらは国内外で評価を得ている．
一方で，巡回セールスマン問題に対する具体的な研究は，進行中の段階である．
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでに遂行したマッチングおよびマトロイドに関する理論的研究のさらなる深化を進める．また，それらの理論に基づき，巡回セールスマン問題やそれに類する問題に対する具体的なアプローチを見出す．
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| Causes of Carryover |
本年度の研究成果が次年度に開催される査読付き国際会議に採択されたため，この国際会議への旅費に次年度使用額を充当することにした．
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