2019 Fiscal Year Research-status Report
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16K16012
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| Research Institution | Hosei University |
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Principal Investigator |
高澤 兼二郎 法政大学, 理工学部, 准教授 (10583859)
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2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | マトロイド / 巡回セールスマン問題 / 有向木 / 混雑ゲーム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，昨年度に査読付き国際会議に採択されていた２篇の論文の完全版が査読付き国際論文誌に採択された．さらに，新たに２篇の論文が査読付き国際会議に，別の２篇の論文が査読付き国際論文誌に採択された．
査読付き国際論文誌に採択された論文の中の１篇は，巡回セールスマン問題に関連するものである．本論文では，クラスター巡回セールスマン問題という巡回セールスマン問題の一般化に対して，既存研究の近似率を改善した．
査読付き国際論文誌に採択されたもう１篇の論文は，本研究課題の平成30年度の研究成果であるマトロイド交わりに関する論文を発展させたものである．これらの論文では，共通の台集合をもつ二つのマトロイドにおいて台集合を共通独立集合に分割する問題を扱った．この問題は，二部グラフにおける辺彩色問題，すなわち，辺集合をマッチングに分割する問題の，マトロイド交わりへの一般化である．平成30年度の論文では，一般化ポリマトロイド理論に基づき，複数の既存結果に対して統一的な理解を与え，さらに，マトロイド交わりの新たなクラスに対し，共通独立集合への分割に関する定理を与えた．本年度は，この成果を発展させ，分割した共通独立集合の大きさが均一になるような分割が存在するという定理を，一般化ポリマトロイド理論を用いて導出した．
査読付き国際会議に採択された２篇の論文も，マトロイドに関連している．１篇の論文では，共通の台集合をもつ二つのマトロイドにおける，積集合に制約をもつ基に関する最適化問題を解析した．本問題は，混雑ゲームにおける社会的最適解の計算など，様々な応用をもつ．また，もう１篇の論文では，混合グラフの辺集合のマッチング森への均一な分割，および，有向グラフの辺集合の b-有向木への均一な分割を扱った．いずれの分割についても，均一な分割が存在することを，マトロイド理論などを用いて証明した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
概要に記したとおり，マトロイドおよび巡回セールスマン問題に関する成果を多数発表した．それらは，いずれも査読付き国際論文誌あるいは査読付き国際会議に採択され，評価されている．
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度までの研究で得られた成果の理論的な深化，あるいは周辺分野への応用を目指す．
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| Causes of Carryover |
本年度内の研究成果を次年度に開催される学会で発表予定であるため，旅費および学会参加費に次年度使用額を充当することにした．
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