2017 Fiscal Year Research-status Report
層別化された分割表に対する有限混合モデルを用いた検定の構築と発展
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16K16021
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
下川 朝有 東京理科大学, 理学部第二部数学科, 助教 (80756297)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 有限混合モデル / 生存時間解析 / 層別解析 / 二群比較 / 分割表 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では層別化された２×２の分割表の二群比較の検定のために，有限混合モデルを用いた新たな検定手法に対する研究を行っている．対象年度における研究目標は，初年度で得られた「母集団内における真の層比率が既知の場合における有限混合モデルを用いた検定統計量の構築」の結果を用いて，「層別化された２×２の分割表を用いる生存データへの検定手法への拡張」にあった．
この目標を達成するため，医療データの解析で広く用いられているログランク検定に着目した．ログランク検定の一つの解釈としては，比較する二群間で注目する病気による死亡やがんの再発等のイベントが発生した時点における２×２の分割表を考え，それを全てのイベント発生時点について考慮する事で二群間の生存関数に差が有るのかを検定していると見ることが出来る．これは全てのイベント発生時点を層として考えていることに等しいが，生存データは層別サンプリングで集められるわけではないので，分散を低く見積もっている可能性が示唆される．そこでこの各層に対し，有限混合モデルを用いたモデル及び，検定法の構築を試みた．
この検定統計量に関して，正確法では計算量が非常に大きくなってしまうため，デルタ法による近似を用いた．得られた検定統計量に関して，その漸近的性質及びログランク検定との比較を，理論的、またシミュレーションを通して行い，その有効性について確認した．最後に実際の医療データへの適用を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
対象年度における研究目標は，「層別化された２×２の分割表を用いる生存データへの検定手法への拡張」であった．この目標のためまず初めに，検定統計量の数式的な導出が必要であったが，当初予定していた通り，条件付き確率に関わる定義・定理を複合的に用いることで導出が可能であった．得られた統計量の漸近的性質の理論的考察，有限標本下におけるシミュレーションによる考察も予定通り行うことが出来た．加えて，実データへの適用に関しても滞りなく終えることが出来た．
これらの結果に加え，この研究を行っていく上で得られた結果と知識に基づき，二値の時系列データに対する手法の適用，一般化線型モデル内におけるチェンジポイントの検出への適用，また木構造モデルへの適用と，幅広い分野への拡張・提案を行った．ここで得られた各成果は随時学会発表を通して発信し，加えて論文の作成も行った．
対象年度の終盤では次年度の達成目標である，「層別化された２×２の分割表を用いる検定を利用した生存木の構築」に取りかかった．
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| Strategy for Future Research Activity |
３０年度では研究計画時の予定通り，「層別化された２×２の分割表を用いる検定を利用した生存木の構築」に関する研究を完了することを目標とする．まず始めにモデルとアルゴリズムの構築を行い，理論的な考察を行う．ここでは定数ハザード等の単純な仮定から始め，最終的にはノンパラメトリック，ないしはセミパラメトリックなモデルへの拡張を目標とする．
理論的な検討に続き，シミュレーションを用いた有限標本下における性質の検討を行う．このシミュレーションでは現実的に起こりうるいくつかの生存時間のモデルを仮定し行うことを考えている．具体的には，定数ハザード、時間に対し増加，減少，もしくはバスタブ型の変化を見せるハザードを仮定する予定である．最後に実データへの適用と結果の解釈を行う予定である．ここでは生存モデルが広く適用される，がん患者やHIV患者のデータに対して提案手法の適用を行っていきたいと考えている．
加えてここで得られた結果と知識を用いて，さらに幾つかの木構造に関わる問題に取り組む予定である．具体的には，「イベント発生時間と打ち切り時間が依存している場合の生存木の構築」，「従来のモデル構築基準ではなく新たに予測精度に着目した場合の分割基準を用いた生存木の構築」，また「予測のばらつきを考慮した場合の木構造モデルの構築」である．
この一連の研究で得られた成果は，随時学会発表等を通して広く配信していく予定である．加えて研究のまとめとして，論文の作成・投稿を行う予定である．
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| Causes of Carryover |
（理由）
使用予定であった会議の開催地が近場で会ったため，旅費が当初予定していた額よりも下回った．また購入予定であった物品を無料で手に入れることが出来たこと，英文校正サービス費用，論文投稿費用がかからなかったためである．
（使用計画）
当初予定していたよりも広い範囲に研究が及んだため，その分野の書籍購入費に充てる．また学会への発表数が予定していたものよりも増えると考えられるため，その出張費に充てたいと考えている．
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