2016 Fiscal Year Research-status Report
自己加重経験尤度に基づく無限分散確率過程に対する非母数的・頑健な推測手法の構築
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16K16022
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
明石 郁哉 早稲田大学, 理工学術院, 助教 (90773268)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 時系列解析 / 統計的仮説検定 / 一般化経験尤度 / 自己基準化法 / 自己加重法 / 無限分散時系列モデル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
近年、経済時系列解析などの分野においては、無限分散を持つような振る舞いを示すデータがしばしば観測されており、そのようなデータに対して従来の有限分散を仮定した手法を用いると、誤った結果や、正規定常過程に対するものと比較して低精度の解析結果が導かれることが知られている。そこで本研究においては、無限分散を持つ時系列モデルを含む広範な確率過程に対して、頑健な統計量を構成することを目的として解析を行う。より具体的には、経験尤度法、自己基準化法、自己加重法を組み合わせ、モデルに含まれる推定困難な未知母数に影響されない統計的仮説検定・推定法の構成を目指す。
平成２８年度は、年度初めに目標として掲げていた「自己加重及び経験尤度法を用いた無限分散過程への頑健な手法を、時間領域で構成する」という課題を主に進展させた。また自己加重法、経験尤度法に加えて、自己基準化法と呼ばれる手法に改めて焦点を当て、頑健な推定・検定法の構成を多角的に進めた。その結果、単著での原著論文一本の採録決定、ならびに二本の共著論文を国際誌に投稿した（【現在までの進捗状況】欄を参照）。特に平成２８年度に採録された論文に関しては、無限分散を持つ自己回帰移動平均（ARMA）過程のモデル係数に関する検定・推定問題に関して、自己加重法及び一般化経験尤度（GEL）法を組み合わせて用いた。その結果、統計量の収束の速さを示す収束オーダーと呼ばれる特性量からモデルの未知母数を除去することに成功し、更に統計量の収束先は通常のカイ二乗分布になることが示された。すなわち、本論文の結果によって、実データ解析の現場でしばしば現れる無限分散性に影響されない検定方式を構成できることが示された。平成２８年度はさらに、早稲田大学を始めとする様々な大学で開催された国際シンポジウム、日本数学会及び日本統計学会での口頭発表で上記の結果の報告も行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
申請時の予定通り、平成２８年度は自己加重型のGEL法を用いた時間領域での頑健な検定手法の構成を目指し、特にその研究成果は査読付原著論文（Akashi（2017））として採録された。詳細は前述の通りであるが、この手法により線形モデルの係数に関する広範な検定問題を扱うことができるようになった。また、この研究の応用として、時系列モデルの変化点解析の研究をドイツ、Ruhr大学のHolger Dette氏と行った。この論文においては、無限分散を持つ時系列モデルが構造変化を持つ場合に、より高い確率で変化点の存在と位置を特定することを目的として理論を構成した。その結果、収束先に未知母数を含まない頑健な統計量の構成ができた。また、米国のShuyang Bai氏, Murad Taqqu氏との共同研究では、自己基準化法を用いて、従属構造（特に、短期記憶性）・有限分散を仮定しない時系列モデルに対する推定法を構成した。本手法では統計量を標本部分和の二乗量で除することにより、無限分散性のみならず、特性量の推定が困難な長期記憶性の影響も受けない推定手法を構築できた。上記の二本の共著論文は国際誌に投稿済みである。更に、本来は平成２９年度以降に予定していた、経験尤度統計量をより広範な統計量のクラスであるGELに拡張するという課題を、時間領域において前倒しで遂行することができた。
本年度行った研究のもう一つの側面として、シミュレーション実験を行う際の環境を一新し、Mathworks社のMATLABというソフトウェアを導入したことが上げられる。この変更により、計算時間の大幅な短縮に成功したため、本研究の高次元時系列データ解析への応用可能性も得られた。
以上の事実より、本研究課題は当初の予定よりも進展していると判断できる。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成２９年度に遂行予定であったGEL統計量への拡張が前倒しで進展したため、次年度以降は主に次の二点に焦点を置き研究進展を図る：（１）周波数領域での自己加重型GEL統計量の構成、（２）時間領域での自己加重型GEL統計量のクラスにおける、ある種の最適手法の導出。
（１）これまで、二次定常過程・無限分散過程に対する周波数領域での経験尤度法の先行研究は、モデルの誤差項に対する厳しい条件下（有限分散や、特定の分布族の仮定）でそれぞれ行われてきた。そのため平成２９年度の主な課題として、平成２８年度の結果を周波数領域へ拡張し、より広範なモデルを取り扱うことを挙げる。周波数領域での手法は、パワートランスファー関数と呼ばれるフーリエ変換に基づく変換によりモデルを定めるため、扱う時系列モデルは本質的に非母数的でよいという利点を持つ。そこで、GEL統計量を定めるモーメント関数に対する加重法を周波数領域で構成し、周波数領域での頑健なGEL統計量の構成を試みる。これまでの予備実験結果により、周波数領域では関与のモーメント関数の定常性が失われることが分かっており、時間領域からの拡張は自明ではなく、様々な新奇性を持つことが予測される。
（２）【現在までの進捗状況】欄で述べたとおり、時間領域での自己加重型GEL統計量の構成はすでに成功している。そこで平成２８年度は、平成３０年度以降に予定していた最適手法の選択を、時間領域において前倒しで行うことを検討している。ただし、「最適な手法」というだけでは問題が抽象的で評価が困難である。そこで第一段階として「無限分散ARMAモデルにおいて、検定の検出力を最大化する」という観点から最適性を研究し、一般的な理論構成を行う際のきっかけをつかむことを試みる。
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Research Products
(11 results)
