2018 Fiscal Year Research-status Report
自己加重経験尤度に基づく無限分散確率過程に対する非母数的・頑健な推測手法の構築
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16K16022
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
明石 郁哉 早稲田大学, 理工学術院, 次席研究員(研究院講師) (90773268)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 時系列解析 / 無限分散過程 / 一般化経験尤度法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の当初から予定していた自己加重型の経験尤度統計量を用いた解析の展開を試み、特に無限分散過程に対する頑健な変化点検出法の構成と、更なる広範なモデルに対する統計手法の拡張を計った。2018年度はまず、2017年度に採録された代表者による基礎理論を用いて、実データ解析の現場で重要になる変化点解析問題を、無限分散性を許容する設定の下で行った。結果として、提案統計量の漸近分布は通常のカイ二乗分布となり、この結果はモデルの有限・無限分散性によらず成立するため、頑健な変化点解析手法を構成できたといえる。当該結果はAkashi, Dette and Liu (2018, Journal of Time Series Analysis) として採録された。また書籍としてはLiu, Akashi and Taniguchi (2018, Springer)としてこれまでの研究結果をまとめ、自己加重法を用いた頑健な手法に関する業績を広く国内外に発信した。
他方面の研究展開としては、谷口正信教授、Anna Monti教授との共同研究により、無限分散モデルにおける因果性解析に対する応用例が挙げられる。この分野では従来から二次定常性を仮定して解析が行われてきたが、近年しばしば観測される無限分散性を持つデータに対しては適切な解析方法とは言い難い。そのため、本研究ではAkashi (2017)の自己加重GEL法を用いて漸近分布が解析的に与えられる検定統計量を構成し、無限分散過程を含む広いクラスの確率過程に対する実行可能な検定方式の構成に成功した。当該結果は現在国際誌に投稿中である。更に共同研究者のRuhr大学Holger Dette教授とは、超シリンダー上の回帰モデルに対する頑健な推測論の構成に関する研究を開始した。本結果は今後、更なる理論的展開の上で、国際誌に投稿予定である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
評価の理由として、2018年度の研究は昨年度までの研究をもとに下記の重要な応用分野の研究が進展し、採録決定・論文準備中であることが挙げられる。（１）無限分散過程に対する頑健な変化点解析手法・因果性の検定手法の構成（２）球面データに対する頑健な統計手法の構成である。まず（１）の研究では、前述した通り無限分散過程に対する因果性検定手法を構成し、Akashi, Taniguchi and Monti (2019)として国際誌に投稿済みである。本論文中で得られた結果は、実データ解析の現場で重要となる時系列間の因果性の問題を無限分散の存在下で扱える大きな利点があり、採録されれば数理理論的側面のみならず、実務的現場にもインパクトを与える可能性が見込まれる。また（２）の研究はDette教授との共同研究であり、超シリンダー上の観測系列に対する頑健なL1回帰手法の構成を行っている。この問題では従来の回帰モデルとは異なり、回帰変数部分に超球面上の確率ベクトルを仮定し、非線形の回帰関数を非母数的に推定することを目的とする。回帰変数を上記のようにとることにより、例えば地球上の位置を伴って観測される風向データなどの方向データに対する適切な解析が可能となる。このような問題設定では、通常の標本平均などの統計量は正常に機能せず、方向統計学ならではの手法が必要となるため、拡張は自明ではない。この問題に対して本研究では、代表者がこれまで研究してきた頑健なL1回帰の手法を古典的な局所多項式近似の手法と合わせて用いることで、球面・シリンダー上のデータに対しても無限分散性を許容した解析が可能となる。今後は推定対象の非線形関数の信頼区間の構成のために、multiplier-bootstrapの手法などを組み合わせ、より一般的な推定手法の構成を計画している。
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| Strategy for Future Research Activity |
2019年度は、これまでに培ってきた頑健な手法をもとに、先述のDette教授との頑健なシリンダー上の回帰問題に加えて、代表者自身の研究テーマである球面データの対称性の検定手法の開発も行う。この研究では、球面上の確率分布に定義される回転対称性の検定について、GEL法を用いた非母数的な検定手法の構成を計画している。前述した超シリンダー上の回帰関数の推定問題を扱う際の前処理として回転対称性の検定を行うことにより、候補のモデルを絞り込んだうえでより高精度な推定ができることが見込まれるため、この研究は単独での数理統計的意義にとどまらないことが予測される。また従来の球面上分布に対する回転対称性の検定手法は、母数モデルを仮定した限定的な解析であったが、本研究ではモデルは完全に非母数的なものとするため、より現実データに適合した解析手法が構成される可能性が見込まれる。
更なる研究展開として、Lancaster大学のKonstantinos Fokianos教授、Queen Mary大学Liudas Giraitis教授との共同研究も計画している。まずFokianos 教授とは、局所定常過程に対する自己加重法の構成をテーマに共同研究を行う。局所定常過程に対するこれまでの研究ではモデルの二次モーメントを仮定した解析が行われてきたが、本共同研究ではモデルの疑似的なスペクトル密度関数であるパワートランスファー関数を用いてモデルを定義し、さらに時間変動を許容した自己加重を加えることにより、頑健なL1自己加重統計量を局所定常過程に拡張する。さらにGiraitis教授との共同研究では、上述の結果を長期記憶過程に対して拡張することを計画している。上記結果は当該年度中にまとめ、国際会議などで広く発信したうえで、国際誌に投稿予定である。
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| Causes of Carryover |
2018年度に予定していた海外出張のうち、ドイツの出張に関してHolger Dette氏から全額の援助を申し出られ、それを受けたため、旅費が節約できた分である。また、数値計算に使用するソフトウェアをMathworks MATLABとしたため、アルゴリズムの面で計算の高速化が実現でき、当初予定していたPCのスペックを下げても問題ないと判断したためである。
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