2017 Fiscal Year Research-status Report
大規模化する金融リスクへの確率・統計的方法―多次元GARCHモデルの新展開
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16K16023
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| Research Institution | Nanzan University |
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Principal Investigator |
松井 宗也 南山大学, 経営学部, 准教授 (70449031)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 確率的漸化式 / 多次元GARCHモデル / 定常過程 / 正則変動 / 裾確率 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成２９年度の研究実績でも述べたが、既に結果が出ている研究に関しては論文にまとめ海外の雑誌に投稿している。それは２次元GARCH(1,1)モデルの各次元定常系列で裾の厚さが異なる条件に関するものである。論文は一旦棄却されたものの、めげずに再投稿したところ、査読（レヴュー）が返ってきた。（だいぶ長引いたが、これには雑誌の担当者が論文を査読者に回すのを忘れていたという過失もあった。）査読結果は肯定的（ポジティブ）なものであり、現在論文を掲載に向けて改訂中である。当該論文はこの研究計画の基盤となるアイデアがまとめてあり、なんとか論文になりそうで安心している。なお、この研究は確率的漸化式(Stochastic Recurrence Equations、以下SREと略す)の専門家（ポーランド）との共同研究である。
一般のｎ次元の確率的漸化式(SRE)に関しては、漸化式の係数に三角行列を仮定した上で各次元で裾の厚さが異なる条件を導出した。それは２次元の結果の拡張である。この結果は平成２９年度当初には既に得られており、後は論文としてまとめる必要があった。大分時間がかかったものの論文はほぼ完成に近いところまできている。なるべく早く完成させ、arXivにあげるなり雑誌に投稿するなりしたい。
さらに前年度の研究実績概要で述べたが、他の多次元GARCHモデル（具体的にはBEKK-GARCHモデル）にも我々のSREの結果は応用可能である。このことは当初は想定していなかったが、後に重要な応用研究であることが分かった（学会発表の際に計量ファイナンスの専門家から指摘された）。そこで、実際に計算を進めてみると比較的軽微な拡張で応用可能であると分かった。ｎ次元の確率的漸化式(SRE)の論文がまとまり次第、早急にこの研究に取り組みたい。本年度中に結果が得らればよいと考えている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
現在までの研究状況はおおむね順調である。やや遅れている部分もあるが、当初の計画以上に進展している部分もある。以下ではその状況を【研究実績の概要】を踏まえ説明する。既に述べたように、２次元GARCH(1,1)モデルに関しては既に結果があるので、論文として雑誌に掲載することが目的であった。しかし最初の投稿先の雑誌で、査読に時間がかかった上に棄却されてしまった。２度目に投稿した雑誌の査読にも大分時間がかかった。これがやや遅れたと述べたことの理由である。幸い２度目の投稿では肯定的な査読結果を得たので、現在は査読（レビュー）に基づいて論文を改訂中である。なるべく早く改訂・再投稿し本年度中に論文掲載としたい。今のところ多次元の確率的漸化式(以下SREと略す)において、各次元で裾確率が異なる条件を提示した論文は我々が最初である。是非論文として公開し世界にアピールしたい。
次に多次元(３次元以上)のSREに関する進歩状況を述べる。当初は３次元でかつ係数が三角行列のみの拡張を考えていた。つまり最も基本的な多次元SREへの拡張である。しかし新しいアイデアを思いつき、そのことにより２次元の結果をストレートに一般のｎ次元まで拡張できた。このことが研究状況は順調と述べた理由である。前年度半ばからその結果を論文としてまとめ始めた。現在論文はほぼ完成に近いところまできている。なるべく早く完成させ雑誌に投稿したい。このSREの結果は多次元GARCH(1,1)モデルに直接に応用でき、ｎ次元GARCH(1,1)モデルの裾確率も、その結果から比較的簡単に求めることができる。
さらに【研究実績の概要】で述べたように、我々の考えている研究は他のGARCHモデルにも応用可能であるとわかった。前年度はその基礎研究にも着手することができた。本年度は更に研究を進めたい。以上現在までの進歩状況を説明した。
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| Strategy for Future Research Activity |
２次元GARCH(1,1)モデルに関しては、査読者の指示に従い改訂を進め再投稿する。肯定的なレビューを得たので慎重に改訂を進めたい。さらに多次元の確率的漸化式(SRE)に関しては、早急に論文を完成させarXivや雑誌に投稿する。これらの研究を実施した後は研究計画の変更を考えている。【研究実績の概要】で述べたように我々の研究結果はBEKK-GARCHモデル（これは多次元時系列モデル）の裾確率の決定に応用できることが分かった。しかもそれは計量ファイナンス分野において重要な研究であることも分かった。そこで当初の研究計画の一部（前年度の今後の推進方策で述べた（１））の応用研究を取りやめ、そのかわりBEKK-GARCHモデルを研究する。他の研究（前年度の今後の推進方策で述べた（２））は継続して研究する。これらをまとめると以下の２つが今後の研究の推進方策となる。
（１）SREの結果を用いてBEKK-GARCHモデルの各次元の定常系列の裾確率を明らかにする。そのためには以下の拡張が必要であり、まずこれを実施する。つまり、これまで非負の値に限っていたSREの結果を、負の値も含む実数上の値に拡張する。この研究に必要な予備的事項は、海外の研究者と既に確認している。引き続きこれを進めたい。
（２）SREの係数行列がブロック三角行列の場合を考える。現在までで得られている結果；「係数行列の要素が全て正である場合」と「係数行列が三角行列でありかつ非ゼロ要素が全て正である場合」をブロック毎に構成されるSREに応用する。すると、各ブロック毎のSREから各次元で極値パラメータが決定する。後はブロック同士の極値パラメータの比較から、全ての次元の極値パラメータが決定できる。
いずれの研究も海外の研究者たちとの共同研究である。そのため時間を見つけて在外研究をしたい。また得られた成果は積極的に発表したい。
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