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2016 Fiscal Year Research-status Report

特殊関数における高可搬で高精度かつ高信頼な高速計算手法の複素変数への拡張

Research Project

Project/Area Number 16K16060
Research InstitutionMeisei University

Principal Investigator

山中 脩也  明星大学, 情報学部, 准教授 (90548877)

Project Period (FY) 2016-04-01 – 2020-03-31
Keywords数値解析 / 精度保証 / 高性能計算
Outline of Annual Research Achievements

複素変数を入力とするガンマ関数の 4H-Algorithm を構築した.ガンマ関数の 4H-Algorithm の構築では,実数変数を入力とするとき同様,多項式の項と指数減衰の項が被積分関数に含まれる半無限区間の精度保証付き数値積分の計算が必要になる.この半無限積分の積分値とその誤差の計算には,これまでに取り組んできた二重指数関数型積分公式の誤差上限に関する研究成果を利用した.具体的には,多項式の項での増加具合に比べ,指数減衰の項の減少具合が大きいことを利用し,ガンマ関数の計算で必要となる多項式の項の増加具合の上限を見積り,その大きさを指数減衰の項で吸収するようにして,二重指数関数型積分公式の誤差上限を求めた.ガンマ関数の計算では,実数変数を入力とするとき同様,部分積分により,考えるべき定義域を限定することが可能となるため,ここでも同様の性質を利用した.その結果,どのような入力に対しても,二重指数関数型積分公式により高精度な結果を与えることができただけでなく,それらの結果は,丸め誤差や打ち切り誤差などのすべての誤差を考慮した上で,数学的に正しい結果を与えることができるようになった.また,それらの高精度計算には無誤差変換が基礎として利用されており,計算に必要なすべての初等関数内でもそれらを利用した高速な計算法が利用されているため,内部で多倍長演算等を利用した時と比べて,高速であるだけでなく,どのような計算機環境でも動作させることができる計算手法を提案することに成功した.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

平成28年度の研究計画分については,申請書に書いたガンマ関数の計算法の構築が完了しているため,滞り無く順調に進展していると言える.来年度以降も研究計画に従って研究を推進したい.

Strategy for Future Research Activity

平成28年度で構築してきた技術をまとめ,複素変数を入力とする特殊関数の 4H-Algorithm 構築を行なう.この分野について多くの計算技術を持つ,共同研究者らと密に連携を取り,積極的に研究計画を推進していきたいと考えている.

Causes of Carryover

予定していた国内外の学会出張に,学内業務等により参加することができなかったため.

Expenditure Plan for Carryover Budget

本研究課題に関連する学会や国際会議などの旅費に使用させていただく予定.

  • Research Products

    (8 results)

All 2017 2016

All Presentation (8 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results)

  • [Presentation] 半無限積分における精度保証付き数値計算法と高精度計算2017

    • Author(s)
      山中 脩也
    • Organizer
      第5回 大規模並列数値計算技術に関する研究集会
    • Place of Presentation
      兵庫県神戸市
    • Year and Date
      2017-03-27 – 2017-03-28
  • [Presentation] Verified Algorithm for the Gamma Function using Double Exponential Formula2017

    • Author(s)
      Naoya Yamanaka, Tomoaki Okayama, Shin'ichi Oishi
    • Organizer
      The 53rd ANZIAM Conference
    • Place of Presentation
      Adelaide, Australia
    • Year and Date
      2017-02-05 – 2017-02-09
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] 数値計算に潜む罠と精度保証2017

    • Author(s)
      山中 脩也
    • Organizer
      数学と現象 in 清里
    • Place of Presentation
      山梨県北杜市
    • Year and Date
      2017-01-31 – 2017-02-02
  • [Presentation] 大規模並列計算機における連立1次方程式の精度保証付き数値計算に対する性能評価2016

    • Author(s)
      森倉悠介,椋木大地,深谷猛,山中脩也,大石進一
    • Organizer
      第157回ハイパフォーマンスコンピューティング研究発表会
    • Place of Presentation
      沖縄県那覇市
    • Year and Date
      2016-12-21 – 2016-12-22
  • [Presentation] 精度保証における高精度数値計算2016

    • Author(s)
      山中 脩也
    • Organizer
      非線形問題の解法に関する研究会「第1回非線形・可視化 部門研究会」
    • Place of Presentation
      岐阜県土岐市
    • Year and Date
      2016-08-01 – 2016-08-02
  • [Presentation] 半無限区間の精度保証付き数値積分法2016

    • Author(s)
      山中 脩也
    • Organizer
      数学と現象 in 奥多摩
    • Place of Presentation
      東京都西多摩郡
    • Year and Date
      2016-07-28 – 2016-07-30
  • [Presentation] Performance Evaluation of Verified Computation for Linear System on Supercomputer2016

    • Author(s)
      Yusuke Morikura, Daichi Mukunoki, Takeshi Fukaya, Naoya Yamanaka
    • Organizer
      The 11th East Asia SIAM Conference
    • Place of Presentation
      University of Macau
    • Year and Date
      2016-06-20 – 2016-06-22
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Verified Algorithm for the Modified Bessel Function of the Second Kind2016

    • Author(s)
      Naoya Yamanaka, Tomoaki Okayama, Shin’ichi Oishi
    • Organizer
      5th European Seminar on Computing
    • Place of Presentation
      Pilsen, Czech Republic
    • Year and Date
      2016-06-05 – 2016-06-10
    • Int'l Joint Research

URL: 

Published: 2018-01-16  

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