2020 Fiscal Year Annual Research Report
Extension of Fast Numerical Algorithms for Special Functions retaining High Reliability, High Accuracy and High Portability
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16K16060
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| Research Institution | Meisei University |
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Principal Investigator |
山中 脩也 明星大学, 情報学部, 准教授 (90548877)
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2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 数値解析 / 精度保証付き数値計算 / 高性能計算 / 高精度計算 / 誤差解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は，複素変数を入力とする特殊関数に対して，倍精度数だけを利用して（高可搬）、倍精度数のより高精度な精度を（高精度）、精度保証付きで達成する（高信頼）、既存手法より実行時間が早い（高速）、計算アルゴリズムの設計法を構築することを目的とした．
2016年度には，複素変数を入力とするガンマ関数の 4H-Algorithm を構築した．ガンマ関数の 4H-Algorithm の構築では，実数変数を入力とするとき同様，多項式の項と指数減衰の項が被積分関数に含まれる半無限区間の精度保証付き数値積分の計算が必要になるが，この半無限積分の積分値とその誤差の計算には，これまでに取り組んできた二重指数関数型積分公式の誤差上限に関する研究成果を利用した．
また，2017年度には，複素変数を入力とする第二種修正ベッセル関数の 4H-Algorithm を構築した．第二種修正ベッセル関数の 4H-Algorithm の構築では，ガンマ関数の精度保証法と同様に，これまでに取り組んできた実数を入力とする二重指数関数型積分公式の誤差上限に関する研究成果を利用した．
2018年度は正弦積分に対し 4H-Algorithm を提案した．この積分は多項式の項と指数減衰の項が被積分関数に含まれる半無限区間の精度保証付き数値積分の計算に帰着させることができ，これまでに取り組んできた二重指数関数型積分公式の誤差上限に関する研究成果を直接利用することができるようになった．
2019年度は，これまでに構築した特殊関数の計算に必要となる精度保証付き数値積分の計算法における高階微分計算法の研究を推進した．超双対数を用いた微分法を高階微分の計算に拡張し，任意階の微分計算法を考案した．これにより，自動微分において必須であった演算規則の事前定義は，一般的な行列演算に帰着することが可能になった．
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