2017 Fiscal Year Annual Research Report
Visualizaion of exteremal quasiconformal mappings
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16K16061
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| Research Institution | Yamanashi Eiwa College |
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Principal Investigator |
島内 宏和 山梨英和大学, 人間文化学部, 助教 (90759200)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 極値的擬等角写像 / 数値擬等角写像 / 擬等角写像 / 可視化 / 高性能計算 / Loewner方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成28年度に計画した研究の推進方策に従い，これまでに得られていた成果を国際会議などの場で発表しつつ，極値的擬等角写像の数値的構成アルゴリズムとLoewner方程式の数値解法について研究を進めた．本年度の実績は以下の通りである．
(1) 平成28年度に構築した極値的擬等角写像を近似する区分線形写像の構成方法では，定義域のメッシュと区分線形写像のベルトラミ係数の情報および境界対応を用いて線形系を構築していた．線形系について，一部の方程式に重みをかけることで精度が向上する可能性に気がついたため，作成したプログラムに変更を加えて再度数値実験を行った．複数の例で精度が向上することが確認されたため，改めて近似解の収束性の研究に着手した．構築したアルゴリズムと実験結果について，現在学会発表に向け準備中である．
(2) 山口大学の堀田一敬氏とともに進めていたRadial Loewner方程式の数値解法の研究について，国際研究誌Mathematical Methods in the Applied Sciencesに投稿していた論文がminor revisionの後に受理された．revision中に，提示したアルゴリズムが生成する近似多項式の係数の収束性や，計算の際に必要となるパラメーターに関する評価などについて，より精密な成果を得ることができた．本研究に関する成果は，チェコ工科大学において開催された国際会議(25th ISQS)，香港大学において開催された国際会議(25th ICFIDCAA)，マリー・キュリー・スクウォドフスカ大学において開催された国際会議(8th CMFT)でそれぞれ発表した．
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