2016 Fiscal Year Research-status Report
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16K16066
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| Research Institution | Shimane University |
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Principal Investigator |
伯田 恵輔 島根大学, 総合理工学研究科, 助教 (90587099)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | アフィン代数幾何 / 多変数多項式暗号 / 耐量子計算機暗号 / 有限体 / 置換 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
耐量子計算機暗号の有力候補の一つである多変数多項式暗号の安全性は、多変数多項式の求解問題（MQ問題）の困難性を根拠にしており、その安全性評価の研究は、これまでMQ問題を直接計算する攻撃手法（グレブナ基底攻撃、MinRank攻撃など）に主眼が置かれていた。近年、多項式写像を線形変換と非線形変換の合成の形に分解する研究が発表され始めている。
本研究課題では、多変数多項式暗号の安全性評価を目的として、上記の既存結果の流れを汲む新たな攻撃手法として、MQ問題を直接計算するのではなく、多項式自己同型写像の逆写像を計算する攻撃としてTame分解アルゴリズムを考察し、多変数多項式暗号の新たな安全性評価指標の確立を目指している。
2016年度は、多変数多項式暗号の構成要素である有限体上のtame automorphismの置換としての性質を考察し、tame automorphismの置換としての偶奇性を求める一般公式を導出、国内研究集会で発表を行うとともに、海外学術論文誌（Acta Mathematica Vietnamica）に投稿し，採録が決定した。この結果、標数2の任意の有限体に対し、アフィン自己同型写像は常に偶置換であることがわかり、安全性向上のためにはアフィン自己同型写像とは限らない一般のtame automorphismを用いることが望ましい、との結論を得た。
また、一般変数の多項式同型写像に対するTame分解問題に取り組むための足掛かりとして、有限体上のAnick automorphismなどの少変数の多項式同型写像に対し、置換として等しい多項式自己同型写像のTame分解を具体的に求めた。本結果についても、国内研究集会で発表を行うとともに、海外学術論文誌に投稿した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
2016年度は、本研究テーマに関して、国内研究集会で2件の発表を行った。また、これらの成果を海外学術論文誌に投稿し，うち1件については採録が決定した。これらの研究成果は当初の計画通りであるため，おおむね順調に進展していると考える。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は、有限体上のtame automorphismの置換としての偶奇性を求める一般公式を用いて、有限体上の順部分群の生成元について考察する。また、Anick automorphism以外の少変数の多項式同型写像に対し、置換として等しい多項式自己同型写像のTame分解を具体的に求め、一般変数の多項式同型写像に対するTame分解問題に取り組むための足掛かりとする。
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| Causes of Carryover |
毎年開催される国際会議に出席するため，2016年度の旅費として計上していたが，開催が2017年度となったため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
当初計画通り，国際会議に参加するための旅費に充当する。
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