2017 Fiscal Year Research-status Report
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16K17101
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
川久保 友超 千葉大学, 大学院社会科学研究院, 講師 (80771881)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 小地域推定 / 情報量規準 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度は主に，「（1）共変量シフト下での条件付赤池情報量規準（Conditional AIC, cAIC）」「（2）Fay-Herriotモデル（FHモデル）における変数選択規準の開発」に関する研究を行った。
まず（1）の研究の説明を行う。統計モデルを用いて予測を行う際，モデルの構築・推定に用いた共変量だけでなく，予測に関連した共変量の値が利用可能な場合がある。推定に用いる共変量の値と予測に用いる共変量の値が異なる状況（共変量シフト）は，応用上しばしば想定される。しかしながら，cAICを含むほとんどのAIC型の情報量規準は，予測を目的としているにもかかわらず，推定に用いる共変量の情報のみから規準を構築している。この問題に対し，共変量シフト下でcAICを修正した情報量規準を提案する。
次に（2）の研究の説明を行う。Jiang et al. (2011) は小地域推定におけるFHモデルのパラメータ推定法として，Observed best prediction (OBP) 推定と呼ばれる手法を提案した。これは，予測の意味で最適なパラメータの推定値を求める方法である。このOBP推定を用いた場合の適切な変数選択規準の開発が本研究の目的であり，提案手法で選択された変数を用いて構成する予測量をObserved best selective predictor (OBSP) として提案する。また，OBSPの平均二乗予測誤差（MSPE）の二次漸近不偏推定量を求める手法を開発する。
【参考文献】
Jiang, J., Nguyen, T. and Rao, J.S. (2011). Best predictive small area estimation. Journal of the American Statistical Association. 106, 732-745.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究課題においては，混合効果モデルにおける変数選択問題に関する理論研究と，その小地域推定への応用を行うことを目指しており，当該年度は2年度目にあたる。上述した「（1）共変量シフト下でのcAIC」の研究は，1年度目から継続して行なってきたものであるが，国際査読誌Canadian Journal of Statisticsに採択され，掲載が決定した。また「（2）FHモデルにおける変数選択規準の開発」は1年度目の末に開始し，当該年度に本格的に取り組んだ研究であるが，英語論文としてまとめ，国際査読誌に投稿中である。
また当該研究課題に関連した研究として「（3）ベイズ周辺尤度にもとづいたAICの変形」「（4）有限混合モデルを用いたクラスターデータの分析手法の開発」「（5）度数分布データに対する小地域推定手法の開発」も行なった。これらの研究において当該年度に得られた成果は以下のとおりである。（3）の研究は，国際査読誌Sankhya Bに採択され，掲載が決定した。（4）の研究は，国際査読誌に投稿し，2度の改訂を経ている。（5）の研究は複数の国際学会（ポスター1回，口頭2回）で発表し，その都度複数の研究者からコメントをもらい，改訂を繰り返している。現在，国際査読誌への投稿準備中である。
このように当該年度は，国際査読誌への採択2本，投稿中2本，投稿準備中1本と，研究計画はおおむね順調に進展していると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は，主に下記の4点について研究を行なっていく。
1つ目は，上記「（2）FHモデルにおける変数選択規準の開発」を発展させることである。現在国際査読誌に投稿中であるため，改訂を要求されれば，研究内容を深化させ採択を目指す。
2つ目は，上記「（3）ベイズ周辺尤度にもとづいたAICの変形」の研究で提案した情報量規準を，混合効果モデルにおける変数選択規準に拡張することである。（3）の研究における情報量規準は，「予測の精度」と「モデル選択の一致性」の2つを同時に達成することを目指したものである。そこで，規準の導出方法と，導出された規準が一致性を持つかについて明らかにする。
3つ目は，上記「（4）有限混合モデルを用いたクラスターデータの分析手法の開発」「（5）度数分布データに対する小地域推定手法の開発」で提案したモデルに対する，変数選択・モデル選択規準の開発である。（4）（5）の研究は，小地域推定におけるモデリングに関する研究であり，（4）におけるコンポーネント数の選択や（5）における変数選択では既存のAICやBICを用いたが，理論的な正当性はない。そこで，これらのモデルに対するモデル選択・変数選択規準を開発する。
4つ目は，変数選択の不確実性も考慮に入れたMSPEの推定手法の開発である。小地域推定においては，各地域の予測量の誤差をMSPEとして見積もることが重要である。しかしほとんどの研究においては，変数選択後のモデルを真のモデルと仮定してMSPEの推定量を導出しているため，変数選択の不確実性を考慮していない分だけMSPEを過小評価している。この問題点に対して，上記「（2）FHモデルにおける変数選択規準の開発」の研究において，変数選択の不確実性を考慮に入れたMSPEの推定法を提案した。この手法が，より広いクラスの変数選択規準に適用可能であるかについて，理論的な考察を行う。
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| Causes of Carryover |
当該年度は，国際学会および研究打ち合わせとして，2度の海外渡航を予定していた。しかしながら，共著者とのスケジュールが合わず，研究打ち合わせのための海外渡航を当該年度中に行うことができなかった。そのかわり，翌年度に研究打ち合わせのための海外渡航を行うことになっている。具体的には，既に共同研究を行なっているGauri Datta教授の在籍する，米国ジョージア大学へ2018年9月に2週間滞在する予定であり，Datta教授の受け入れ体制も整っている。また翌年度は，2件の国際学会での報告が決定しており，翌年度分として請求した助成金と合わせて，交付決定額を予定どおり使用する見込みである。
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Research Products
(5 results)
