2018 Fiscal Year Annual Research Report
Variable selection problem for mixed effects model and its application to small area estimation
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16K17101
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
川久保 友超 千葉大学, 大学院社会科学研究院, 准教授 (80771881)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 小地域推定 / 情報量規準 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度は主に，observed best prediction法にもとづいた変数選択問題に取り組んだ。小地域推定において予測量を構成する際，モデルの未知パラメータを推定する必要があるが，近年，observed best prediction (OBP) 法と呼ばれる予測量の平均二乗誤差 (MSE) が最小となるように未知パラメータを推定する手法が提案された。OBP法において予測量のMSEを評価する際に，モーメント条件のみしか確率分布の仮定を利用していないことから，モデルが真の構造をとらえ誤っている状況下において，従来のパラメータ推定法で構成した予測量よりもOBPにもとづく予測量の方が予測リスクが小さくなると主張されている。パラメータ推定よりも予測に関心がある小地域推定において，OBP 法の考え方は自然な方法として受け入れられたが，同様の観点をもった変数選択の手法は存在しない。小地域推定において利用される混合効果モデルにおいては，変数選択規準として条件付AICが広く利用されているが，条件付AICは尤度ベースの変数選択規準であり，規準の導出に正規分布の仮定を用いている。よって，OBP 法にもとづいて予測量を構成する際に，変数選択規準として条件付AICを用いることは，不自然であるばかりか不適切であると言える。そこで，OBPと同様のリスクの測り方で，未知パラメータの推定のみならず，変数選択を行う手法を考えた。特に，小地域推定で最も基本的なモデルであるFay-Herriotモデルにおいて，変数選択規準を導出した。また，規準にもとづいて構成した予測量のリスクをMSEの意味で評価し，その漸近不偏推定量も導出した。導出したMSEの推定量は，変数選択の不確実性も考慮に入れたものであり，MSE推定が重要視される小地域推定分野において，新しい着眼点を取り入れた研究である。
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