2017 Fiscal Year Research-status Report
一般化岩澤主予想とp-進局所Langlands対応
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16K17556
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| Research Institution | Saga University |
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Principal Investigator |
中村 健太郎 佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (90595993)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 岩澤主予想 / p進局所ラングランズ対応 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
階数２の普遍ガロア変形に対するオイラー系の構成に関する研究を行った. そのためにまず, 深谷-加藤氏による肥田族に対するオイラー系の構成のアイデアを基礎として, モジュラー曲線の完備コホモロジー(これには有理数体の絶対ガロア群とGL_2(Q_p)が自然に作用している)から完備コホモロジーの岩澤コホモロジーへのGL_2(Q_p)同変となる自然な写像を構成した. エマートンの理論によれば, モジュラー曲線の完備コホモロジー（をHecke環の極大イデアルで局所化したもの)は, 普遍ガロア変形とp進局所ラングランズ対応によって普遍ガロア変形に対応するGL_2(Q_p)の普遍的な表現とのテンソル積などによって記述できることが知られているので, 我々が構成した写像から普遍ガロア変形のオイラー系を得るためには, 完備コホモロジーおよびその岩澤コホモロジーから, 普遍ガロア変形の部分のみを取り出さなければならない. そのために, GL_2(Q_p)の普遍的な表現に関するPaskunasの理論を用いればよいということがわかった. また, ここで構成したオイラー系は, 加藤和也氏の一般化岩澤主予想で存在が予想されているゼータ元（ゼータ同型）であると予想される. この予想と関連して, 我々が構成したオイラー系を普遍ガロア変形でパラメトライズされている(pの外で極小分岐な)保型的なガロア表現に特殊化すれば, 加藤氏が構成した標準的なゼータ同型と一致することが証明できた.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
モジュラー曲線の完備コホモロジーとp進局所ラングランズ対応との関係に関するエマートンの理論及びそれと関連する様々な重要な定理が, 普遍ガロア変形のオイラー系の構成という岩澤理論的な問題においても本質的に重要な役割を果たすということがわかってきた.
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| Strategy for Future Research Activity |
研究集会等でさらに情報収集を進めるとともに，専門家との研究打ち合わせを行う．
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| Causes of Carryover |
年度末に国内の研究者との研究打ち合わせの旅費などに使用する予定であったが、年度末に他機関支出の出張の予定がいくつか入り研究打ち合わせの予定をキャンセルしたため。研究打ち合わせの出張旅費として使用する予定である。
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