2018 Fiscal Year Annual Research Report
Generalized Iwasawa main conjecture and p-adic local Langland correspondence
| Project/Area Number |
16K17556
|
|---|
| Research Institution | Saga University |
|---|
Principal Investigator |
中村 健太郎 佐賀大学, 理工学部, 准教授 (90595993)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
|
| Keywords | p進ガロア表現 / 岩澤主予想 / p進局所ラングランズ対応 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
前年度に引き続き、階数２の普遍ガロア変形に対するゼータ元の構成に関する研究を行なった。前年度までは、pの外で極小分岐という強い条件の付いた普遍ガロア変形に対してのみゼータ元の構成ができていたが、今年度はこれを極小でない一般の普遍ガロア変形の場合に拡張することに成功した。極小でない場合はp以外の分岐する素点lでのGL_2(Q_l)作用が完備コホモロジーに現れるが、ここに現れるGL_2(Q_l)の表現に対してエマートン・ヘルムの局所ラングランズ対応のp進族版のある主定理を用いることで、極小分岐の場合と同様の結果が得られることがわかった。結果として、階数２の普遍ガロア変形に対するゼータ元の構成のためには、GL_2のp進ラングランズ対応における主要な定理のほぼ全て（コルメツの理論、エマートンによるp進ラングランズ対応の幾何的実現、パスクナスによるGL_2(Q_p)の（p進の意味で）許容的表現の普遍変形の理論、エマートン・ヘルムによる局所ラングランズ対応のp進族版の理論）が本質的に必要であり、研究着手時に思い描いていたよりもはるかに緊密な仕方で一般化岩澤主予想とp進ラングランズ対応が関係していることがわかった。また、普遍変形に対するゼータ元の構成と、申請者の以前の局所イプシロン予想の研究を組み合わせることで、我々の構成したゼータ元が加藤和也氏のイプシロン予想において予想されている``関数等式"を満たすことも証明できた。
|
Research Products
(4 results)
