Generalized Iwasawa main conjecture and p-adic local Langland correspondence

2018 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 16K17556
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Research Field: Algebra
• Research Institution: Saga University
• Principal Investigator: Nakamura Kentaro 佐賀大学, 理工学部, 准教授 (90595993)
• Project Period (FY): 2016-04-01 – 2019-03-31
• Keywords: 岩澤主予想 / p進局所ラングランズ対応 / p進ガロア表現 / オイラー系 / （φ、Γ）加群

Outline of Final Research Achievements

I found a deep relationship between the Iwasawa main conjecture and the p-adic local Langlands correspondence. In particular, I found a deep relationship between Kato's very deep conjectures
(generalized Iwasawa main conjecture, local and global epsilon conjecture) and the p-adic local Langland correspondence. As a result, I could prove some important parts of his conjecture using this relationship.

Free Research Field

整数論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

p進局所Langlands対応は現在発展中の理論であり、この分野の進展は整数論の問題への応用という見地からも興味深い。KisinとEmertonは、この理論をGalois表現の保型性（Fontaine-Mazur予想）へ応用し、p進局所Langlands対応の整数論における重要性を決定的なものにした。Galois表現の保型性と並んで重要な岩澤主予想との深い繋がりを発見した本研究は、p進局所Langlands対応の重要性をさらに補強する結果であり、今後はGalois表現の保型性と岩澤主予想およびp進局所Langlands対応が渾然一体となった壮大な理論が産まれることを期待している。