2016 Fiscal Year Research-status Report
多項式型と指数型の混合方程式として記述される種々のディオファントス問題の研究
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16K17557
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| Research Institution | Gunma University |
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Principal Investigator |
宮崎 隆史 群馬大学, 大学院理工学府, 助教 (20706725)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | Ramanujan-Nagell 方程式 / 連立ぺル方程式 / ディオファントスの組 / Bakerの手法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
まず、多項の多項式と指数型の混合方程式について研究を行った。ハンガリーのDebrecen大学のAttila Berczes氏、Lajos Hajdu氏、Istvan Pink氏と共同研究を行い、以前にHajdu氏、Pink氏によって得られた研究成果を、方程式のパラメータの範囲を広げ、拡張した。この結果を査読付き論文として出版させることが出来た。
また、連立ぺル方程式に関わるディオファントスの組について知られる、Arkin-Haggot-Strauss予想について、研究を行った。藤田育嗣氏（日本大学）との以前の共同研究成果が本年度中に査読付き論文としての出版が承認された。さらに、藤田氏、Mihai Cipu氏（ルーマニアアカデミー数学研究所）と共同研究を行い、ディオファントスの組で扱われる連立ぺル方程式を含む方程式族を考察し、成果の一つの帰結として、前述した藤田氏との共同研究の成果を改良した。
さらに、前年度から引き続き行ってきたRamanujan-Nagell型方程式の研究成果を査読付き論文として出版させ、その拡張に成功した。この成果を日本大学で行われた国際研究集会Diophantine Analysis and Related Fields 2017にて口頭発表を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
多項式型と指数型の混合型ディオファントス方程式について、いくつかの研究機会と成果を得ることが出来た。特に、ディオファントスの組で扱われる連立ぺル方程式を、それを自然に含む方程式族の考察を開始し、以前の研究よりも広い視野で問題を考察し、既知の結果の改良と、新しい問題提起を行った。
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| Strategy for Future Research Activity |
Florian Luca氏（Witwatersrand大学）による2012年の研究における寺井予想の方程式の例外パラメータについて得られた上限を、より小さいものに改良するための解の間隙原理を考案する。それを用いて上限を計算機で扱える程度まで小さく評価することを目指す。また、特別な二元二次不定方程式の解構造を利用し、それをRamanujan-Nagell型方程式や、寺井予想に関わる指数型不定方程式の解の決定問題について考察を行う。
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