2016 Fiscal Year Research-status Report
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16K17560
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
松本 雄也 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 特任助教 (50773628)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | K3曲面 / 混標数 / 正標数還元 / 自己同型 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
標数0のK3曲面とその正標数還元の間の関係について研究を行った．次の2つの結果を得た．
(1)良い還元をもつK3曲面およびその自己同型射に対し，モデルの自己同型射に延長できるための十分条件を与えた．あわせて，標数0のK3曲面の自己同型射はそのK3曲面の正標数還元の自己同型射を誘導することを示し，また両者のl進コホモロジーへの作用が一致するための十分条件を与えた．標数0のK3曲面の自己同型群と正標数のK3曲面の自己同型群を比較の一助となるものである．本補助金を用いた出張で研究発表を行い，近隣分野の研究者と議論を深めた．論文を投稿中である．
(2)標数0のK3曲面の自己同型群が一定の条件を満たすときに，そのK3曲面がいたるところ潜在的に良い還元をもつことを証明した．虚数乗法をもつK3曲面が潜在的に良い還元をもつという事実の類似と考えられる．また，対応するモジュライ空間のコンパクト性を示すものでもある．いたるところ良い還元をもつK3曲面の例が数多く得られたことになり数論幾何的応用が期待できる．また，このことを証明する過程で局所体上の代数多様体のl進エタールコホモロジーの性質を証明しており，そちらの応用も期待できる．本補助金を用いた出張で研究発表を行い，近隣分野の研究者と議論を深めた．論文は投稿に向けて準備中である．
また，(1)の十分条件を満たさないK3曲面の自己同型射について，その正標数還元に誘導される自己同型射の性質について研究を継続している．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
K3曲面の自己同型群と良い還元の間の関係を2つ与え，成果発表も進めている．
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| Strategy for Future Research Activity |
K3曲面の自己同型射がモデルに延長できない場合（なかでも，自己同型射の位数が標数に一致する場合）についての研究を深めるとともに，虚数乗法をもつK3曲面の正標数還元の性質への応用を探る．K3曲面以外の代数多様体への一般化もあわせて考察する．
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| Causes of Carryover |
研究打ち合わせや研究発表のために本補助金から旅費を支出する予定だったが，変わりに相手先から旅費の支給を受けた場合があった．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
研究遂行上必要な情報収集・研究打ち合わせ・研究発表のための旅費，および書籍や文具の購入に用いる．
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