2019 Fiscal Year Research-status Report
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16K17560
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
松本 雄也 東京理科大学, 理工学部数学科, 助教 (50773628)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | K3曲面 / 群スキーム / 正標数 / 代数幾何学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
特異点論において，特異点の同型類が双対グラフから一意に定まるときその特異点はtautであるという．有理二重点の場合はほとんどがtautであるが，標数2,3,5に限りnon-tautなものが存在する．標数pのK3曲面へのμ_p作用やα_p作用の研究をもとに，標数pのK3曲面上のnon-tautな有理二重点の同型類をK3曲面の高さとよばれる不変量と関連づけることができた．論文は投稿に向けて準備中である．
次に，有理二重点の滑らかな有限被覆について考える．標数0の場合はエタール普遍被覆がこれを与えるが，標数pの場合はエタール普遍被覆が滑らかとは限らない．この場合にも，純非分離な被覆を積み重ねることで滑らかな被覆を得られることを証明した．論文は投稿に向けて準備中である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
標数pのK3曲面上の有理二重点に関して満足のいく結果を得た．
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| Strategy for Future Research Activity |
群スキームμ_pやα_pの作用や有理二重点に関して今年度までに得た結果を踏まえて，虚数乗法をもつK3曲面の正標数還元の性質への応用を探る．K3曲面以外の代数多様体への一般化もあわせて考察する．
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| Causes of Carryover |
海外出張が予定より少なくなったため次年度使用額が生じた．次年度は海外出張を増やす予定である．
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