2022 Fiscal Year Annual Research Report
Studies on K3 surfaces and related varieties using reduction modulo p
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16K17560
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
松本 雄也 東京理科大学, 理工学部数学科, 助教 (50773628)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | K3曲面 / 群スキーム / Kummer曲面 / 正標数 / 還元 / 混標数 / 自己同型 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
補助事業期間の初期は，K3曲面の正標数還元と自己同型の関係を研究し，さまざまな研究成果を得た．良い還元をもつK3曲面の自己同型が還元の自己同型に延長できるための条件を得たほか，一定の条件を満たす自己同型をもつK3曲面はいたるところ潜在的に良い還元をもつことも証明した．
その後，位数pの自己同型gをもつK3曲面が標数pの良い還元をもつときに，"gの還元"は位数pの自己同型になる場合のほか，μ_pまたはα_pといった有限群スキームの作用になる場合があることに着想を得て，標数pのK3曲面へのμ_pやα_pの作用を研究することにし，さまざまな研究成果を得た．
作用による商がどのような曲面になりうるかを決定し，K3曲面やEnriques曲面に双有理同値になる場合は特異点の分布を決定した．標数0のK3曲面の位数有限の自己同型について，大域微分形式を保つことと，商がK3曲面に双有理同値であることが同値であることが知られているが，標数pのK3曲面へのμ_p作用について同様のことが成り立つことを示した．正標数のK3曲面が有理二重点をもつ場合に，特異点の種類とK3曲面の高さとの間に関係があることを示した．
K3曲面を離れて，有理二重点は有限群やμ_pやα_pによる累次商として表せることも示した．ここから発展して，正標数の有理二重点が（有限群スキームによる）商特異点か否かを判定する国際共同研究を行った．また，二次元に限らず高次元の場合も含めた，μ_pに類する有限群スキームによる商特異点に関する国際共同研究を行った．
この他に，標数0のEnriques曲面の自己同型のエントロピーとしてありうる値に関する条件を与える国際共同研究を行った．
現在進行中の研究としては，K3曲面の一種であるKummer曲面について，標数2かつ超特異なものは存在しないが，μ_pやα_pを用いる形での類似物を見出して調べている．
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