2016 Fiscal Year Research-status Report
量子アフィン代数の有限次元表現の古典極限に関する研究
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16K17563
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| Research Institution | Tokyo University of Agriculture and Technology |
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Principal Investigator |
直井 克之 東京農工大学, 工学(系)研究科(研究院), 講師 (40647898)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 古典極限 / 量子アフィン代数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
申請時において、今年度実施を計画した研究内容は以下の通りであった。
[1] 量子アフィン代数の加群の短完全列を、団代数の理論を用いて体系的に構成する。
[2] 量子アフィン代数の有限次元既約加群のテンソル積の古典極限が、それぞれの古典極限のフュージョン積と同型となる、という予想をminimal affinizationと呼ばれる特別な既約加群の場合に証明する。
当初の計画を少し変更し、[2]の研究を先に行うこととした。minimal affinizationの中でもとりわけ重要なKirillov-Reshetikhin加群の場合に関しては、かなり早い段階で予想を証明することが出来た。証明に用いた手法は、フュージョン積の定義関係式を決定する、というものであり、これもまた申請時に計画していたとおりである。そこでこの手法を一般のminimal affinizationの場合に拡張することで予想を解決しようと試みた。しかしKirillov-Reshetikhin加群の場合には定義関係式が非常に扱いやすいものとなり、そのことが証明において本質的であった。そのため一般のminimal affinizationの場合にそのまま手法を適用することは難しく、新しい手法の開発が必要と思われる。この点は来年度以降の課題である。
[1]については、量子アフィン代数の有限次元加群の圏と団代数との関係について、いくつか考察を行った。来年度以降も引き続き研究を行っていく。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
Kirillov-Reshetikhin加群の場合に、テンソル積の古典極限が、それぞれの古典極限のフュージョン積と同型となることを示せたのは、当初の計画を超える進展であったと考えている。この証明を一般のminimal affinizationに拡張することは出来なかったが、解決すべき問題点を見つけることが出来た、という点でやはり進展があったといえる。
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| Strategy for Future Research Activity |
まず、minimal affinizationの古典極限のフュージョン積の定義関係式を決定することを目標とする。この定義関係式はKirillov-Reshetikhin加群の場合に比べて複雑なものとなるはずであるが、量子アフィン代数の有限次元表現の理論を適切に用いることで、これがテンソル積の古典極限と同型となることを証明する。同時に、団代数と量子アフィン代数の加群との関係に関する研究も行っていく。
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| Causes of Carryover |
研究集会が近場のものが多く、当初の計画に比べ旅費の執行が少なくすんだ。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
研究発表のための旅費に充てることを計画している。
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