2017 Fiscal Year Research-status Report
テンソル圏における積分・フーリエ変換・指標の理論の研究
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16K17568
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| Research Institution | Shibaura Institute of Technology |
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Principal Investigator |
清水 健一 芝浦工業大学, システム理工学部, 助教 (70624302)
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2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | ホップ代数 / テンソル圏 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成28年度はテンソル圏における『随伴代数』について研究し、その応用としてテンソル圏における積分理論を構築していた。この結果を論文誌 Algebras and Representation Theory に投稿していたが、平成29年度に入ってから受理された。平成29年度は、そのようなテンソル圏における積分理論を展開する上で培った技術を基にして、テンソル圏におけるある種のendおよびcoendの研究を行った。この研究における重要な観察は、上述の随伴代数や、リュバシェンコ型の位相的量子場の理論の構成において用いられるあるホップ代数を含む多くの(co)endは、テンソル圏の作用から自然に生じる関手の随伴により『関手的に』得ることができるというものである。この観察により、ある種の(co)endの存在性が分かりやすい形で証明されるとともに、多くの重要な結果が得られる。主要なものを挙げれば (1) 有限テンソル圏における指標と類関数の理論を有限テンソル圏上の加群圏まで一般化した。 (2) 類関数の空間に対してフィルトレーションを導入し、その低次項の表現論的意味付けを与えた。 (3) 有限テンソル圏の森田双対から、元のテンソル圏の Drinfeld center への誘導関手の明示的な記述を与えた。 (4) ribbon factorizable Hopf algebra の Hochschild cohomology へのモジュラー群の射影的な作用を、モジュラーテンソル圏の場合へ一般化した。なお、以上の結果は arXiv:1801.02493 として公開中であり、論文誌への投稿を準備中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
共形場理論やテンソル圏の研究において現れるある種の(co)endは、普遍性によって定義されるものであり、その構造等に言及することは難しかった。平成29年度に得られた結果は、ある種の(co)endを扱う上で基本的であり、今後の応用が期待される。このような意味で、研究は順調に進展しているといえよう。
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| Strategy for Future Research Activity |
リュバシェンコ型の位相的量子場の理論の構成において中心的な役割を果たすホップ代数は、ある種のcoendとして定義され、その構造等を知ることは難しかい。平成29年度の研究結果により、ある種の(co)endの構造と表現論的な性質を結びつけることができる。平成30年度は、このような結果を用いて、非半単純モジュラーテンソル圏から生じるモジュラー群の表現と、モジュラーテンソル圏の表現論的性質との関係性について研究していく予定である。
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| Causes of Carryover |
研究集会等で発表するために予算を使用する予定であったが、有り難くも旅費や滞在費を先方負担していただくことがあり、次年度使用額が生じた。平成29年度に進展した研究成果を、積極的に国際研究集会等で発信していくことで予算を使用したい。
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