2017 Fiscal Year Research-status Report
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16K17569
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| Research Institution | Aichi University of Education |
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Principal Investigator |
野崎 寛 愛知教育大学, 教育学部, 講師 (80632778)
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2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 正則グラフ / スペクトルギャップ / 距離正則グラフ / アソシエーションスキーム / 線形計画限界 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
正則グラフGの次数kと第二固有値r（二番目に大きい固有値）を固定したとき，Gの頂点数の上界を与えた，Cioaba氏，Koolen氏, Vermette氏との共著論文の結果を、正則二部グラフにおいて類似物を与えることに成功した。その上界を達成する正則二部グラフはあるパラメーターを持つ距離正則グラフになり、無限系列を含む具体例が存在する。kとrの差をスペクトルギャップといい、スペクトルギャップが大きいグラフは、ある種の良い連結性を持つことが知られれている。この結果の本質的な部分は、既存の線形計画限界を二部正則グラフにおいて改善したことにある。また上界を達成する距離正則二部グラフは直径が大きいとき存在しないことも示すことに成功した。その他、この結果を用いて、Hoholdt--Justesen(Discrete Math. 325 (2014))の第二固有値に対するある上界の改善や、Teranishi--Yasuno(Kyushu J. Math. 54 (2000))のある上界の改善、Li and Sole（European J. Combin. 17 (1996)）による第二固有値の下界の一般化が自然に得られる。これら一連の結果は、Cioaba氏（University of Delaware），Koolen氏（University of Science and Technology of China）との共著論文としてまとめられ、近く公開する予定である。
篠原雅史氏（滋賀大学）と正則単体を含む大きな2距離集合の分類にも取り組んだ。次元に対してある程度大きな2距離集合の距離の比は整数比になることが知られている。その比を固定すると、ある程度大きな2距離集合と次元の組合せは有限個に抑えられることを示すことが出来た。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Cioaba--Koolen--Nozaki--Vermette(2016)の結果の二部グラフでの類似物を得ることに成功した。これを足掛かりに、ハイパーグラフ、biregular graphなどにも同様の結果が期待でき、本研究課題への貢献が十分に期待できる。
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| Strategy for Future Research Activity |
2距離集合の距離の比をいくつか固定し、正則単体を含む大きな2距離集合の分類を行う。また、そこで得られた2距離集合について、代数的構造やデザインなどの性質を考察する。
本研究課題の中心的な題材である商集合に対するデルサルト理論について、ハイパーグラフ、biregular graphを含むクラスで考察を行う。
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| Causes of Carryover |
計画していた国内出張を来年度に延期したため。計画通り、国内出張旅費として使用する。
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