2018 Fiscal Year Research-status Report
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16K17569
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| Research Institution | Aichi University of Education |
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Principal Investigator |
野崎 寛 愛知教育大学, 教育学部, 講師 (80632778)
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2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | アソシエーションスキーム / Delsarte理論 / デザイン / 符号 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
須田庄氏（愛知教育大学）と共同で執筆した「Complex spherical codes with three inner products」が，査読付き専門雑誌「Discrete and Computational Geometry」に受理された．本論文では，複素球面上の有限集合Xで，Xの任意の異なる2つの元の標準内積の個数が3であるもの（3-code）のなかで，頂点数が最大なXを決定することを題材にしている．そのようなXの元の個数には，ある意味で自然な上界が知られており，その上界を達成する集合はアソシエーションスキームの構造を持つことが知られている．アソシエーションスキームの議論を用いて，その上界を達成する集合が次元2のときを除いては存在しないことを示した．また，3-codeは自然に有向グラフの構造を持つ．有向グラフを出来るだけ小さい次元に埋め込む手法を確立し，最大3-codeの分類を与えるアルゴリズムを与えた．そのアルゴリズムを用いたコンピュータによる計算により，次元3までの最大3-codeを分類することに成功している．3-codeの議論は，これまでユークリッド空間上の2距離集合でしか確立できていなかったグラフの埋め込みの理論の3距離集合での類似を得るヒントになり得る．
昨年度の研究実績の概要に記した，Cioaba氏，Koolen氏, Vermette氏との共著論文の結果を，正則二部グラフにおいて類似物を与えることに成功した論文「A spectral version of the Moore problem for bipartite regular graphs」（Cioaba氏，Koolen氏との共著）が査読付き専門雑誌Algebraic Combinatoricsに受理された．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
研究はおおむね順調に進んでいるが，研究成果発表のための国際研究集会での発表を，次年度（2019年度）に延期したことで研究期間を延長したため，やや遅れているとした．Cioaba--Koolen--Nozaki--Vermette(2016)の正則グラフでの結果をハイパーグラフに拡張でき，その論文の執筆が進んでいる．
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究課題の中心的な題材である商集合に対するデルサルト理論について，ハイパーグラフ，biregular graphを含むクラスで，Cioaba--Koolen--Nozaki--Vermette(2016)の結果をハイパーグラフに拡張できた．次は，具体的にこの理論を用いて示される応用を探し，論文の仕上げに取り掛かる．また，研究成果をブラジルでの国際研究集会「The 22nd Conference of the International Linear Algebra Society」で発表する．
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| Causes of Carryover |
当該年度に計画していた国際研究集会での発表を次年度に延期したため．ブラジルで開催される国際研究集会「The 22nd Conference of the International Linear Algebra Society」への旅費と参加費に使用する．
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