2017 Fiscal Year Research-status Report
Fano多様体とCalabi-Yau多様体の変形と分類
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16K17573
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
佐野 太郎 神戸大学, 先端融合研究環, 助教 (10773195)
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2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | Fano多様体 / Calabi-Yau多様体 / 変形理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度に投稿していたPizzato氏, Tasin氏との重み付き完全交差上の非消滅予想に関する論文が国際雑誌``Algebra and Number Theory''から出版された。また3月のボン滞在時にTasin氏と議論を行い、一般型の場合について考察し部分的な結果も得た。
射影多様体上のアフィン錐特異点の変形理論についてのCoughlan氏との共同研究も少し進展した。新しい変形関手(重み付きHilbert関手)を考えることでより広いアフィン錐体特異点を扱えることがわかった。具体的にはcohomologyの消滅の仮定の代わりに重み付き射影空間への埋め込みを定めればよいことがわかった。重み付き斉次特異点にも応用が期待される。
またCalabi-Yau多様体の位相型の有限性問題を動機としてCalabi-Yau多様体のログ変形、および退化を研究している。V-正規交差Calabi-Yau多様体のログ変形についての論文を執筆中である。ログ変形理論の応用としてCalabi-Yau多様体の具体例を作ることも試みている。
弱Q-Fano 3-foldの変形、特にQ-潤滑化問題も考えた。並河--Steenbrinkにより導入されたGorenstein特異点の不変量をその有限巡回群による商についても定義することで、端末的弱Q-Fano 3-foldがある場合にはQ-潤滑化を持つことを証明した。また、前年度の宇部での集会にて気づいた、障害類に関する議論の不備についても修正を行った。これらは改訂版としてまとめ、投稿中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
新しい課題としてはCalabi-Yau多様体の変形について主に研究していたが、これまでの研究とは手法が異なり、また執筆していく中で作業仮説を覆す例が見つかり、新たなアイデアが必要な段階にある。しかし、意外性のある研究につながると期待し、研究を進めたい。
その他はすでに投稿した論文の改訂が主な作業となっているが、Q-潤滑化の結果や重み付きHilbert関手など新しいものが含まれており、今後の発展に尽力する。
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| Strategy for Future Research Activity |
双有理幾何の理解を文献や専門家との対話を通して深めたい。ログ変形によるCalabi-Yau多様体の構成は以前より考えてきた研究であるが、何か形にできたらと考えている。
また、今年度もドイツやイギリスの研究者を訪ねることで研究の進展が得られればと考える。
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| Causes of Carryover |
本年度は基盤となる考察を本大学でじっくり取り組むことに時間を割いたため、また同大学の研究費で招聘費をまかなうことができたため余剰が生じた。次年度は海外渡航を成果発表や情報収集のため増やす予定である。
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