2018 Fiscal Year Research-status Report
Fano多様体とCalabi-Yau多様体の変形と分類
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16K17573
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
佐野 太郎 神戸大学, 先端融合研究環, 助教 (10773195)
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2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | Calabi-Yau多様体 / 変形理論 / 曲線のモジュライ空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
東京大学の橋本氏との共同研究で, 川又--並河の対数変形理論を使ってケーラーでないCalabi-Yau多様体で第２ベッチ数が任意に大きくなる例を構成した. 2つの有理多様体を既約成分とする正規交差多様体を, K3曲面の非自明な同型を使って捻って構成する, というのが新しい視点であると思う. 単連結性や代数次元1であることなども最終的にわかった. また, 大阪大学の大川氏との共同研究で, 安定曲線のモジュライ空間の非可換変形が多くの場合ないことが, HKR同型に関する予想を仮定するとわかった. 余次元2以下のtwisted sectorの分類が複雑で時間がかかったが, 帰納的な視点も入れて完成した. これらをまとめた2篇の論文をそれぞれ専門誌に投稿した. また, 投稿していた別の2篇の論文が受理された. (Coughlan氏とのK3曲面上のaffine coneの変形に関する研究と, 弱Q-Fano 3-foldに関する研究) またV-正規交差多様体の変形理論も研究した. こちらは技術的にはほぼ完成しているが, 応用として面白い具体例が作れないか試す. V-正規交差多様体の変形理論については, 東北大や東京電機大において発表した. また, 英国出張において橋本氏との結果について講演をWarwick大学やLoughborough大学で行った. またKing's collegeにおいてPanov氏と議論も行い, Fine--Panovによる具体例の存在を知った. 再度訪問を行い, 議論を深める予定である.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
橋本氏との共同研究は予期せぬ形で始まり, 意外性のある結果が得られたと思う. 当初計画していたToric Fano多様体の変形については結果が得られていないので, 総合的には順調, とする.
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| Strategy for Future Research Activity |
Calabi-Yau多様体の具体例の構成を探る. また有界性が得られないか探る.
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| Causes of Carryover |
橋本氏との共同研究が予期せぬ形で開始したため、当初計画していた研究の進行が遅れた.
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